Question

(x+1)(x+3)/x-2<0 решите неравенство методом интервалов!!!

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

Answer 2

/////////////////////////////////////////////////////

Answer 3

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки, где выражение в левой части равно нулю. Это происходит, когда числитель или знаменатель обращаются в нуль. В данном случае, числитель равен нулю, когда (x + 1)(x + 3) = 0, что происходит, когда x = -1 или x = -3. Знаменатель равен нулю, когда x - 2 = 0, что происходит при x = 2.

2. Разбейте ось x на четыре интервала с использованием найденных точек (-бесконечность, -3), (-3, -1), (-1, 2), (2, +бесконечность).

3. Выберите тестовую точку в каждом интервале и определите знак выражения (x + 1)(x + 3)/(x - 2) в этой точке.

4. Определите знак выражения внутри каждого интервала, исходя из результатов тестовых точек.

5. Запишите окончательный ответ.

Давайте рассмотрим каждый интервал:

1. При x < -3: Пусть x = -4 (тестовая точка): (-4 + 1)(-4 + 3)/(-4 - 2) = (-3)(-1)/(-6) = 3/6 = 1/2 (положительное) Выражение положительно на этом интервале.

2. При -3 < x < -1: Пусть x = -2 (тестовая точка): (-2 + 1)(-2 + 3)/(-2 - 2) = (-1)(1)/(-4) = -1/-4 = 1/4 (положительное) Выражение положительно на этом интервале.

3. При -1 < x < 2: Пусть x = 0 (тестовая точка): (0 + 1)(0 + 3)/(0 - 2) = (1)(3)/(-2) = -3/2 (отрицательное) Выражение отрицательно на этом интервале.

4. При x > 2: Пусть x = 3 (тестовая точка): (3 + 1)(3 + 3)/(3 - 2) = (4)(6)/(1) = 24 (положительное) Выражение положительно на этом интервале.

Итак, решение неравенства: (-∞, -3) ∪ (-1, 2). Неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3) и (-1, 2).