Question

Решите пожалуйста уравнение: (x-4)(x-5)(x-6)=(x-2)(x-5)(x-6)

Answer 1

$(x - 4)(x - 5)(x - 6) = (x - 2)(x - 5)(x - 6) \\ \\ (x - 4)(x - 5)(x - 6) - (x - 2)(x - 5)(x - 6) = 0 \\ \\ (x - 5)(x - 6) \times ( \: (x - 4) - (x - 2) \: ) = 0 \\ \\ (x - 5)(x - 6)(x - 4 - x + 2) = 0 \\ \\ (x - 5)(x - 6) \times ( - 2) = 0 \\ \\ 1) \: \: x - 5 = 0 \\ \: \: \: \: \: \: x = 5 \\ \\ 2) \: \: x - 6 = 0 \\ \: \: \: \: \: \: x = 6$

Ответ: 5 ; 6

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Раскроем скобки по обе стороны уравнения:

(x - 4)(x - 5)(x - 6) = (x - 2)(x - 5)(x - 6)

(x^2 - 9x + 20)(x - 6) = (x - 2)(x - 5)(x - 6)

Теперь упростим выражение:

(x^3 - 6x^2 - 9x^2 + 54x + 20x - 120) = (x^3 - 5x^2 - 6x + 10x - 10x + 50)

(x^3 - 15x^2 + 74x - 120) = (x^3 - 5x^2 + 50)

Теперь вычтем (x^3 - 5x^2 + 50) из обеих частей уравнения:

x^3 - 15x^2 + 74x - 120 - x^3 + 5x^2 - 50 = 0

-10x^2 + 24x - 170 = 0

Мы получили квадратное уравнение -10x^2 + 24x - 170 = 0. Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом факторизации.

К сожалению, решение этого уравнения не является простым, и не удаётся представить его в виде простых целых чисел или рациональных дробей. Для получения точных значений корней следует воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.