Question

Решите, пожалуйста. просьба подробно!(2(cos22,5+isin22,5))/8*(cos45+isin45)*5(cos135+isin135)

Answer 1

используй переместительный закон,чтобы изменить порядок членов,вычисли произведение первой части. распредели 5соs(45) через скобки, распредели 5sin(45)*t через скобки.

ответ: 5cos(45)cos(225)+5cos(45)sincos(225)*t+5sin(45)sin(22,5)*t

                                                       8

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте сначала преобразуем все числа в тригонометрическую форму (форму Эйлера). Затем умножим все значения и сократим числители и знаменатели по мере возможности.

1. Представим числа в тригонометрической форме:

   • $2(\cos(22.5^\circ) + i\sin(22.5^\circ)) = 2 \operatorname{cis}(22.5^\circ)$ (используем экспоненциальную форму комплексных чисел).
   • $8(\cos(45^\circ) + i\sin(45^\circ)) = 8 \operatorname{cis}(45^\circ)$.
   • $5(\cos(135^\circ) + i\sin(135^\circ)) = 5 \operatorname{cis}(135^\circ)$.

2. Теперь умножим все значения:

$$\begin{aligned} & \frac{2(\cos(22.5^\circ) + i\sin(22.5^\circ))}{8(\cos(45^\circ) + i\sin(45^\circ)) \cdot 5(\cos(135^\circ) + i\sin(135^\circ))} \\ &= \frac{2 \operatorname{cis}(22.5^\circ)}{8 \operatorname{cis}(45^\circ) \cdot 5 \operatorname{cis}(135^\circ)} \\ &= \frac{2 \operatorname{cis}(22.5^\circ)}{40 \operatorname{cis}(180^\circ)} \quad \text{(объединим два множителя в знаменателе)} \\ &= \frac{2 \operatorname{cis}(22.5^\circ)}{-40} \quad \text{(так как } \operatorname{cis}(180^\circ) = -1\text{)} \\ &= -\frac{1}{20} \operatorname{cis}(22.5^\circ) \quad \text{(разделим на } 40\text{ и упростим)}. \end{aligned}$$

Таким образом, итоговый ответ: $-\frac{1}{20} \operatorname{cis}(22.5^\circ)$. Это число всё ещё находится в тригонометрической форме. Если необходимо перевести его в алгебраическую форму, вы можете использовать тригонометрические тождества или конвертер чисел в комплексной форме.