Question

Посчитать: (2sin 45-cos45)(cos135+3sin135) а) -2 б) 2 в) 1 г) 0

Answer 1

Давайте разложим каждое из значений синуса и косинуса по формулам двойного угла:

sin 45 = sin (30 + 15) = sin 30 cos 15 + cos 30 sin 15 = (1/2)(√2/2) + (√3/2)(√2/2) = (√2 + √6)/4

cos 45 = cos (30 + 15) = cos 30 cos 15 - sin 30 sin 15 = (√3/2)(√2/2) - (1/2)(√2/2) = (√6 - √2)/4

sin 135 = sin (90 + 45) = sin 90 cos 45 + cos 90 sin 45 = (1)(√2/2) + (0)(√2/2) = √2/2

cos 135 = cos (90 + 45) = cos 90 cos 45 - sin 90 sin 45 = (0)(√2/2) - (1)(√2/2) = -√2/2

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(2sin 45 - cos 45)(cos 135 + 3sin 135) = [2((√2 + √6)/4) - ((√6 - √2)/4)][(-√2/2) + 3(√2/2)]

= [((2√2 + 2√6) - (√6 - √2))/4][2(√2/2)]

= [(2√2 + 2√6 - √6 + √2)/4][√2]

= [(3√2 + √6)/4][√2]

= (√2(3√2 + √6))/4

= (3(√2)^2 + √2√6)/4

= (3 * 2 + √12)/4

= (6 + 2√3)/4

= 3/2 + √3/2

Таким образом, результат равен 3/2 + √3/2.

Вариант ответа: б) 2