Question

Докажите что при любом значении переменной верно неравенство (a+6)(a-9)>(a+11)(a-14) (a-10)^2-12<(a-7)(a-13)(4a-1)(4a+1)-(5a-7)^2<14(5a-1) ​

Answer 1

Ответ:

В последнем при любом а, а^2 дает положительное число. Если умножить на отрицательное число (-9), получится отрицательное число. Отриц. + отриц (-35) < 0

Объяснение:

Answer 2

1)  (a+6)(a-9)>(a+11)(a-14)

  a²+6a-9a-54>a²+11a-14a-154

  a²+6a-9a-54-(a²+11a-14a-154)>0

  a²+6a-9a-54-a²-11a+14a+154>0

            100>0 верное неравенство при любом значении переменной а.

                  Доказано.

2) (a-10)²-12<(a-7)(a-13)

   a²-20a+100-12<a²-7a-13a+91

   a²-20a+88<a²-20a+91

  a²-20a+88-(a²-20a+91)<0

   a²-20a+88-(a²-20a+91)<0

   a²-20a+88-a²+20a-91<0

               -3<0  верное неравенство при любом значении переменной а.

                  Доказано.

3) (4a-1)(4a+1)-(5a-7)²<14·(5a-1)

   16a²-1-(25a²-70a+49)<70a-14

   16a²-1-25a²+70a-49<70a-14

   -9a²+70a-50<70a-14

  -9a²+70a-50-(70a-14)<0

  -9a²+70a-50-70a+14<0

  -9a²-36<0

  -9·(a²+4)<0  | : (-9) делим обе части на на отрицательное число, при этом знак неравенства изменяется на противоположный.

  -9·(a²+4) : (-9) > 0:(-9)

       a²+4 > 0 верное неравенство при любом значении переменной а.

                  Доказано.

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и докажем их.

1. (a + 6)(a - 9) > (a + 11)(a - 14)

Раскроем скобки: a^2 - 3a - 54 > a^2 - 3a - 154

Сократим общие слагаемые на обеих сторонах: -54 > -154

Это неравенство верно, так как -54 больше, чем -154. Следовательно, неравенство (a + 6)(a - 9) > (a + 11)(a - 14) верно для любого значения переменной a.

2. (a - 10)^2 - 12 < (a - 7)(a - 13)(4a - 1)(4a + 1) - (5a - 7)^2 < 14(5a - 1)

Раскроем скобки справа: (a - 10)^2 - 12 < (a - 7)(a - 13)(4a - 1)(4a + 1) - (5a - 7)^2 < 14(5a - 1)

Раскроем скобки слева: (a^2 - 20a + 100) - 12 < (a - 7)(a - 13)(4a - 1)(4a + 1) - (25a^2 - 70a + 49) < 14(5a - 1)

Упростим выражение внутри скобок: a^2 - 20a + 88 < (a - 7)(a - 13)(4a - 1)(4a + 1) - 25a^2 + 70a - 49 < 70a - 14

Перенесём все слагаемые влево: 26a^2 - 114a + 137 < (a - 7)(a - 13)(4a - 1)(4a + 1) < 0

Сократим выражение (a - 7)(a - 13)(4a - 1)(4a + 1) < 0: (a - 7)(a - 13)(4a - 1)(4a + 1) < 0

Это неравенство верно, так как произведение четного количества отрицательных чисел будет положительным.

Таким образом, неравенство (a - 10)^2 - 12 < (a - 7)(a - 13)(4a - 1)(4a + 1) - (5a - 7)^2 < 14(5a - 1) верно для любого значения переменной a.