Question

Х²+ах+2а-3=0 немає коренів

Answer 1

$D=a^2-4(2a-3)=a^2-8a+12$

Квадратное уравнение не имеет корней, когда его дискриминант отрицательный, т.е.

$a^2-8a+12$

Ответ: при a ∈ (2;6).

Answer 2

Для рівняння $x^2 + ax + 2a - 3 = 0$ є можливість, що воно не має коренів, якщо дискримінант менше за нуль.

Дискримінант $D$ визначається за формулою $D = b^2 - 4ac$, де $a$, $b$ і $c$ - коефіцієнти рівняння $ax^2 + bx + c = 0$.

В даному випадку, $a = 1$, $b = a$ і $c = 2a - 3$. Підставимо ці значення у формулу дискримінанту:

$D = a^2 - 4ac = a^2 - 4(1)(2a - 3) = a^2 - 8a + 12$

Щоб рівняння не мало коренів, дискримінант має бути меншим за нуль: $D < 0$.

$a^2 - 8a + 12 < 0$

Це нерівність квадратного трьохчлена. Щоб знайти інтервал значень $a$, для яких нерівність справедлива, треба розв'язати її.

Розв'язавши дану квадратну нерівність, отримаємо:

$2 < a < 6$

Тому, рівняння $x^2 + ax + 2a - 3 = 0$ не має коренів, коли значення $a$ належить інтервалу від 2 до 6.