Question

какое наибольшее количество чисел можно выбрать среди натуральных чисел, не превосходящих 100, так, чтобы ни сумма, ни произведение никаких двух различных выбранных чисел не делились на 100?

Answer 1

Ответ:

90 чисел.

Объяснение:

Нам подходят все натуральные числа ≤ 100.

Рассмотрим сумму двух чисел.

Заметим, что 0 нацело делится на 100.

Любая сумма чисел этого числа будет ≤18, но при этом сумма чисел этого числа всегда будет больше нуля. Поскольку 0 не является натуральным числом в математике.

Теперь рассмотрим произведение двух чисел этого числа.

$a \times b = 100$

где:

a принимает значения — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

b принимает значения — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Заметим, что a ≠ 0, поскольку число не может начинаться с нуля.

Рассмотрим, если b = 0, то таких чисел:

$10 \times 1 = 10$

То есть, вот эти числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.

Всего, подходящих нам чисел: 100 - 10 = 90 чисел.

Answer 2

Для решения этой задачи можно применить метод проб и ошибок, перебирая все возможные комбинации чисел и проверяя условия задачи.

Начнем с выбора одного числа из натуральных чисел, не превосходящих 100. Поскольку нам требуется, чтобы ни сумма, ни произведение выбранных чисел не делились на 100, первое выбранное число не может быть кратным 100. Таким образом, мы можем выбрать любое число от 1 до 99.

Рассмотрим выбор второго числа. Поскольку второе число не может делиться на 100, мы исключаем все кратные 100 и также исключаем первое выбранное число. Таким образом, у нас остается 98 чисел для выбора.

Для выбора третьего числа мы продолжаем исключать кратные 100 и предыдущие выбранные числа. Поскольку уже выбрано два числа, у нас остается 97 чисел для выбора.

Продолжаем этот процесс, и каждый раз у нас будет на одно число меньше для выбора. Таким образом, максимальное количество чисел, которое можно выбрать, равно:

99 + 98 + 97 + ... + 3 + 2 + 1 = 99 * (99 + 1) / 2 = 99 * 100 / 2 = 4950.

Таким образом, наибольшее количество чисел, которое можно выбрать среди натуральных чисел, не превосходящих 100, так чтобы ни сумма, ни произведение никаких двух различных выбранных чисел не делились на 100, равно 4950.