Question

Напишите уравнение касательной -х^2-4х+2, где х0=-1

Answer 1

y = f(x0)+f'(x0)(x-x0) = -x²0-4x0+2+(-2x0-4)(x-x0) = (-2x0-4)x+x²0 = -2x+1

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к кривой функции, нужно найти производную этой функции, а затем подставить в неё координаты точки, в которой требуется найти касательную. В данном случае, у нас есть функция f(x) = -x^2 - 4x + 2 и точка (-1, f(-1)).

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = -2x - 4

2. Подставим x = -1 в производную, чтобы найти значение производной в точке x0: f'(-1) = -2(-1) - 4 = 2 - 4 = -2

3. Теперь мы знаем значение производной в точке x0, а также координаты этой точки (-1, f(-1)).

Уравнение касательной имеет вид y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки на кривой, а m - значение производной в этой точке.

Подставим значения: y - f(-1) = -2(x - (-1))

Упростим уравнение: y - f(-1) = -2(x + 1)

Подставим f(-1): y - (-1^2 - 4(-1) + 2) = -2(x + 1)

Упростим еще раз: y + 1 = -2(x + 1)

Итак, уравнение касательной для функции -x^2 - 4x + 2 в точке x0 = -1: y = -2x - 3