Question

Помогите решить уравнения 2х^2+х-3=0 7х-2х^2=0 х^2+2х-2=0 х^2+3х+6=0 х^2-4х+4=0

Answer 1

....................

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по отдельности:

1. 2х^2 + х - 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать метод дискриминанта. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется как D = b^2 - 4ac. Затем, если D > 0, у уравнения будет два действительных корня; если D = 0, будет один корень; и если D < 0, корней не будет.

Для данного уравнения:

a = 2, b = 1, c = -3

D = (1)^2 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25

D > 0, поэтому у уравнения будет два действительных корня.

Теперь, чтобы найти корни, используем формулу: x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-1 + √25) / (2 * 2) = (-1 + 5) / 4 = 4 / 4 = 1 x2 = (-1 - √25) / (2 * 2) = (-1 - 5) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Таким образом, корни уравнения 2х^2 + х - 3 = 0: x = 1 и x = -3/2.

2. 7х - 2х^2 = 0

Для решения этого уравнения выносим x как общий множитель:

x(7 - 2x) = 0

Теперь у нас есть два множителя, один из которых равен нулю, чтобы уравнение было равно нулю. Таким образом, решим два уравнения:

1. x = 0
2. 7 - 2x = 0

Для второго уравнения выразим x:

-2x = -7 x = 7 / 2

Таким образом, корни уравнения 7х - 2х^2 = 0: x = 0 и x = 7/2.

3. х^2 + 2х - 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения также используем метод дискриминанта:

a = 1, b = 2, c = -2

D = (2)^2 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 = 12

D > 0, поэтому у уравнения будет два действительных корня.

Теперь найдем корни:

x1 = (-2 + √12) / (2 * 1) = (-2 + √12) / 2 x2 = (-2 - √12) / (2 * 1) = (-2 - √12) / 2

Уравнение не может быть упрощено дальше, поэтому это окончательные корни уравнения х^2 + 2х - 2 = 0.

4. х^2 + 3х + 6 = 0

Это также квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:

a = 1, b = 3, c = 6

D = (3)^2 - 4 * 1 * 6 = 9 - 24 = -15

D < 0, поэтому у уравнения нет действительных корней. Решение этого уравнения будет комплексным.

Таким образом, уравнение х^2 + 3х + 6 = 0 не имеет действительных корней.

5. х^2 - 4х + 4 = 0

Давайте снова воспользуемся методом дискриминанта:

a = 1, b = -4, c = 4

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

D = 0, поэтому у уравнения будет один действительный корень.

x = -b / 2a = 4 / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Таким образом, уравнение х^2 - 4х + 4 = 0 имеет один действительный корень x = 2.

Итак, решения всех уравнений:

1. 2х^2 + х - 3 = 0: x = 1 и x = -3/2
2. 7х - 2х^2 = 0: x = 0 и x = 7/2
3. х^2 + 2х - 2 = 0: корни не могут быть упрощены дальше
4. х^2 + 3х + 6 = 0: нет действительных корней (корни комплексные)
5. х^2 - 4х + 4 = 0: x = 2