Question

Прямая проходит через точки A(2; 3) и B(– 4; – 1), пересекает ось Oy в точке C. Найти координаты точки C.​

Answer 1

Ответ:   $A(\, 0\, ;\, 1\frac{2}{3}\, )$ .

Объяснение:

Составим уравнение прямой. Для этого в уравнение прямой y=kx+b подставим координаты точек А(2;3) и В(-4;-1) .

$\left \{ {{3=2k+b\; |\cdot 2} \atop {-1=-4k+b}} \right.\; \oplus \; \left \{ {{5=0\cdot k+3b} \atop {-1=-4k+b}} \right.\; \; \left \{ {{b=\frac{5}{3}} \atop {4k=b+1}} \right.\; \; \left \{ {{b=\frac{5}{3}} \atop {4k=\frac{8}{3}}} \right.\; \; \left \{ {{b=\frac{5}{3}} \atop {k=\frac{2}{3}}} \right.\\\\y=\frac{2}{3}\, x+\frac{5}{3}\; \; \to \; \; \; 3y=2x+5\\\\OY:\; \; x=0\; \; \; \to \; \; y=\frac{5}{3}\; \; \to \; \; A(\, 0\, ;\, 1\frac{2}{3}\, )$

Answer 2

Для нахождения координат точки C, через которую проходит прямая AB и пересекает ось Oy, мы должны определить уравнение этой прямой.

Для начала, найдём угловой коэффициент (наклон) прямой AB, используя координаты точек A и B. Угловой коэффициент между двумя точками определяется формулой:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Применяя формулу, получим:

m = (-1 - 3) / (-4 - 2) = -4 / -6 = 2/3

Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент, мы можем использовать его и координаты одной из точек, чтобы найти уравнение прямой вида y = mx + b, где m - угловой коэффициент и b - y-пересечение (точка C).

Мы знаем, что прямая проходит через точку A(2, 3), поэтому мы можем подставить её координаты в уравнение:

3 = (2/3) * 2 + b

3 = 4/3 + b

b = 3 - 4/3

b = 9/3 - 4/3

b = 5/3

Таким образом, уравнение прямой AB будет выглядеть как y = (2/3)x + 5/3.

Для нахождения координат точки C, мы заменяем x в уравнении на 0, так как точка C находится на оси Oy:

y = (2/3) * 0 + 5/3

y = 5/3

Координаты точки C равны (0, 5/3).