Question

Найдите разность дробей x/x-5 и x/x+5

Answer 1

х/(х-5) - х/(х+5)=

(х*(х+5) - х(х-5))/(х²-25)=

(х²+5х-х²+5х)/(х²-25)=

10х/(х²-25).

Answer 2

$\dfrac{x}{x-5}-\dfrac{x}{x+5}=x \left(\dfrac{1}{x-5}-\dfrac{1}{x+5}\right)=x \cdot \dfrac{x+5-(x-5)}{(x+5)(x-5)}=\dfrac{10x}{x^2-25}.$

Answer 3

Для нахождения разности дробей $\frac{x}{x-5}$ и $\frac{x}{x+5}$, нужно вычислить их разность:

$\frac{x}{x-5} - \frac{x}{x+5}$.

Для удобства решения, можно привести обе дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет произведение $(x-5) \cdot (x+5)$, так как он содержит оба знаменателя:

$\frac{x \cdot (x+5)}{(x-5) \cdot (x+5)} - \frac{x \cdot (x-5)}{(x-5) \cdot (x+5)}$.

Теперь проведем вычисления:

$\frac{x \cdot (x+5) - x \cdot (x-5)}{(x-5) \cdot (x+5)}$.

Раскроем скобки:

$\frac{x^2 + 5x - x^2 + 5x}{(x-5) \cdot (x+5)}$.

Упростим числитель:

$\frac{10x}{(x-5) \cdot (x+5)}$.

Таким образом, разность данных дробей равна $\frac{10x}{(x-5) \cdot (x+5)}$.