Question

Решите неравенство: 1) (a+6)^2>12a2) (a+2)(a-2)>-43)b(b-4)>-44)x(x+10)<(x+5)^25) (x-5)(x+8)<(x+5)(x-2)

Answer 1

Ответ:

( х-5 ) ( х+8 )< ( х + 5 ) ( х-2)

(х)2 + 8х - 5х - 40< (х)2 - 2х + 5х - 10

8х - 5х - 40 < -2х + 5х - 10

3х - 40 < 3х - 10

-40< -10

х є R

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по порядку:

1. $(a+6)^2 > 12a^2$

Раскроем квадрат на левой стороне: $a^2 + 12a + 36 > 12a^2$

Теперь перенесем все члены в одну сторону: $a^2 - 11a + 36 > 0$

Теперь факторизуем левую сторону: $(a-9)(a-4) > 0$

Теперь определим интервалы, где данное неравенство выполнено. Нам нужно, чтобы выражение было положительным, так что оно должно быть больше нуля. Возможны два случая:

1.1) $(a-9) > 0$ и $(a-4) > 0$

Решение: $a > 9$ и $a > 4$. Так как второе условие уже содержится в первом, оно не дает новых решений.

1.2) $(a-9) < 0$ и $(a-4) < 0$

Решение: $a < 9$ и $a < 4$. Так как второе условие уже содержится в первом, оно не дает новых решений.

Таким образом, решением неравенства является $a > 9$.

2. $(a+2)(a-2) > -43$

Раскроем скобки: $a^2 - 4 > -43$

Теперь перенесем все члены в одну сторону: $a^2 + 39 > 0$

Так как сумма квадрата любого числа и положительного числа всегда положительна, данное неравенство выполняется для всех значений $a$.

Решение: $a \in (-\infty, +\infty)$ (любое значение $a$).

3. $b(b-4) > -44$

Раскроем скобки: $b^2 - 4b > -44$

Перенесем все члены в одну сторону: $b^2 - 4b + 44 > 0$

Так как это квадратное уравнение, у него нет корней в действительных числах. Квадратный трехчлен $b^2 - 4b + 44$ всегда будет положительным, так как его дискриминант $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 44 = -144$ отрицателен.

Решение: $b \in (-\infty, +\infty)$ (любое значение $b$).

4. $x(x+10) < (x+5)^2$

Раскроем скобки: $x^2 + 10x < x^2 + 10x + 25$

Теперь перенесем все члены в одну сторону: $0 < 25$

Данное неравенство всегда выполняется, так как ноль всегда меньше 25.

Решение: $x \in (-\infty, +\infty)$ (любое значение $x$).

5. $(x-5)(x+8) < (x+5)(x-2)$

Раскроем скобки: $x^2 + 3x - 40 < x^2 + 3x - 10$

Теперь перенесем все члены в одну сторону: $x^2 + 3x - 40 - (x^2 + 3x - 10) < 0$

Упростим выражение: $-50 < 0$

Это неравенство всегда выполняется, так как отрицательное число всегда меньше нуля.

Решение: $x \in (-\infty, +\infty)$ (любое значение $x$).