Question

Розв'язати рівняння |5 - |2 - 3x| =x - 1Помогите пожалуйста​

Answer 1

Відповідь: х = -2; 2; -1/2; 3

На фото

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння крок за кроком. Маємо рівняння:

|5 - |2 - 3x|| = x - 1

1. Розглянемо вираз всередині зовнішньої модуля: 2 - 3x

2. Тепер розглянемо вираз всередині внутрішнього модуля: 2 - 3x ≥ 0

Тепер знайдемо значення x, при яких цей вираз не менше нуля:

2 - 3x ≥ 0 3x ≤ 2 x ≤ 2/3

3. Тепер розглянемо інший випадок, коли внутрішній модуль менше нуля:

2 - 3x < 0

Тепер знайдемо значення x, при яких цей вираз менше нуля:

2 - 3x < 0 3x > 2 x > 2/3

Тепер у нас є два інтервали значень x:

1. x ≤ 2/3

2. x > 2/3

3. Підставимо кожне значення x з цих інтервалів в початкове рівняння і перевіримо, чи вони задовольняють його.

4. x ≤ 2/3:

|5 - |2 - 3x|| = x - 1

Підставимо x = 2/3:

|5 - |2 - 3(2/3)|| = 2/3 - 1 |5 - |2 - 2|| = 2/3 - 1 |5 - 0|| = -1/3

Тут ми бачимо, що перше рівняння не має розв'язку, оскільки модуль не може дорівнювати від'ємному числу.

2. x > 2/3:

|5 - |2 - 3x|| = x - 1

Підставимо, наприклад, x = 1:

|5 - |2 - 3(1)|| = 1 - 1 |5 - |2 - 3|| = 0 |5 - (-1)|| = 0 |6|| = 0 6 = 0

Це рівняння також не має розв'язку, оскільки модуль ніколи не дорівнює нулю.

Отже, дане рівняння не має розв'язків у дійсних числах.