Question

Элементы Комбинаторики. Помогите, пожалуйста!! Решение должно присутствовать. 1) Из 35 учеников класса 15-девушки. Сколькими способами из них можно отобрать двух юношей? В ответе должно получиться 190. 2)Сколькими способами можно составить четырехзначное число, в котором цифры не повторяются? В ответе должно получиться 9*А(сверху 3, снизу 9).

Answer 1

1) В классе 35 - 15 = 20 юноши. Тогда выбрать двух юношей можно $C^2_{20}=\dfrac{20!}{2!18!}=190$ способами.

Ответ: 190 способов.

2) На первое место можно использовать любую цифру, кроме 0, т.е. таких способов 9, на оставшиеся три места можно использовать одну каждую цифру из 9, т.е. $A_9^3$ способами. По правилу произведения, всего способов $9A^3_9$

Ответ: $9A^3_9$

Answer 2

Давайте решим оба вопроса, используя комбинаторику.

1. Из 35 учеников класса 15 - девушки. Нам нужно выбрать 2 юношей.

Для этой задачи мы будем использовать комбинацию без повторений, так как порядок выбранных юношей не имеет значения.

Количество способов выбрать 2 юношей из 35 человек вычисляется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - количество элементов (общее количество учеников), k - количество выбранных элементов (юношей).

В нашем случае n = 35 (общее количество учеников), k = 2 (количество выбираемых юношей).

C(35, 2) = 35! / (2! * (35 - 2)!) C(35, 2) = 35! / (2! * 33!) C(35, 2) = (35 * 34) / 2 C(35, 2) = 595

Таким образом, из 35 учеников класса можно отобрать 2 юношей 595 способами.

2. Сколькими способами можно составить четырехзначное число, в котором цифры не повторяются?

Для составления четырехзначного числа, в котором цифры не повторяются, мы будем использовать перестановку без повторений.

Количество способов составить четырехзначное число без повторения цифр из 9 возможных цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) вычисляется так:

P(n, k) = n! / (n - k)!

Где n - количество элементов (различные цифры), k - количество выбранных элементов (количество разрядов в числе).

В нашем случае n = 9 (возможные цифры), k = 4 (четыре разряда в числе).

P(9, 4) = 9! / (9 - 4)! P(9, 4) = 9! / 5! P(9, 4) = (9 * 8 * 7 * 6)

P(9, 4) = 3024

Таким образом, можно составить четырехзначное число, в котором цифры не повторяются, 3024 способами.