Question

От этого зависит оценка за контрольную!!!!!Найти значение производной функции f(x)=4 корня из x + 1/10 x в точке x0(икс нулевое)=8.Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Ответ на фото

Answer 2

Хорошо, чтобы найти значение производной функции f(x) = 4√x + (1/10)x в точке x₀ = 8, воспользуемся правилом дифференцирования.

Первым шагом найдем производную функции f(x). Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности.

Производная функции 4√x равна:

d/dx (4√x) = 4 * (1/2) * x^(-1/2) = 2/x^(1/2) = 2/√x

Производная функции (1/10)x равна:

d/dx ((1/10)x) = 1/10

Теперь сложим полученные производные, чтобы найти производную f(x):

f'(x) = 2/√x + 1/10

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x₀ = 8, подставим x₀ в выражение для производной:

f'(8) = 2/√8 + 1/10

Для упрощения ответа, выразим √8 как 2√2:

f'(8) = 2/(2√2) + 1/10 = 1/√2 + 1/10 = (√2/√2) * (1/√2) + 1/10 = 1/2√2 + 1/10 = (√2/2√2) + 1/10 = (√2 + 2)/20√2

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x₀ = 8 равно (√2 + 2)/20√2.