Question

График функции y=-2,5cos(x/3-п/4)

Answer 1

График строим итерационно.

1. Строим график $y=cosx$, он стандартный (на рисунке синий)

2. Строим график $\displaystyle y=cos\left(\frac{x}{3}\right)$, предыдущий график растягивается в 3 раза по оси ОХ (фиолетовый)

3. Строим график $\displaystyle y=cos\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4}\right)$, предыдущий график параллельно переносим на $\displaystyle \frac{\pi}{4}$ ед вправо по ОХ (темно-серый)

4. Строим график $\displaystyle y=2.5\cdot cos\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4}\right)$, предыдущий график растягиваем по ОУ в 2.5 раза (зеленый).

5. Строим график $\displaystyle y=-2.5\cdot cos\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4}\right)$, предыдущий график симметрично отображаем относительно ОУ (красный, итоговый)

То есть повторяем построение по цветам:

синий->фиолетовый->темно-серый->зеленый->красный

Обратите внимание на масштаб (чтобы период влез, я так сделал, в тетради там уже сами смотрите, как расположить, чтобы влезло и нормально видно было)

Answer 2

Для построения графика функции y = -2.5cos(x/3 - π/4), мы можем использовать информацию о базовой функции cos(x) и применить к ней несколько преобразований.

1. Начнем с базовой функции cos(x). Эта функция имеет период 2π и колеблется между значениями -1 и 1.

2. Функция вида y = cos(x/3) будет иметь период, равный умноженному на 3 периоду базовой функции cos(x). Таким образом, период этой функции составит 2π * 3 = 6π.

3. Функция y = cos(x/3 - π/4) будет иметь сдвиг по оси x вправо на π/4 единиц (или влево, если значение было положительным).

4. И, наконец, функция y = -2.5cos(x/3 - π/4) будет иметь амплитуду, умноженную на 2.5 и будет отражена относительно оси x (так как умножитель перед cos(x) отрицательный).

Теперь мы можем построить график функции.