Question

Решите систему уравнений самым легким способом: (х+2у)²-2(х-2у)=11, 5(х+2у)+х-2у=-18, с подробным решением.

Answer 1

Ответ:

(1; -3)

Объяснение:

Пусть a=x+2y, b=x-2y. Тогда:

Если сложить эти уравнения, получится 2x=a+b, x=(a+b)/2

Если вычесть из первого второе, то получится 4y=a-b, y=(a-b)/4.

Теперь в исходной системе сделает эту замену.

{a²-2b=11,

{5a+b=-18.

Из второго уравнения выразим b и подставим в первое уравнение.

b=-18-5a,

a²-2(-18-5a)-11=0

Получим квадратное уравнение относительно a.

a²+10a+25=0,

откуда (a+5)²=0, a=-5.

Найдем b: b=-18-5*(-5)=7.

Вернемся к исходным переменным.

x=(a+b)/2=(-5+7)/2=1

y=(a-b)/4=(-5-7)/4=-3

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки.

Уравнение 1: (x + 2y)² - 2(x - 2y) = 11 ........(1) Уравнение 2: 5(x + 2y) + x - 2y = -18 ........(2)

Для начала решим уравнение (2) относительно одной переменной. Выразим x через y:

6x + 3y = -18 6x = -3y - 18 x = (-3y - 18) / 6 x = -0.5y - 3

Теперь, подставим выражение для x из уравнения (2) в уравнение (1):

((-0.5y - 3) + 2y)² - 2((-0.5y - 3) - 2y) = 11 (1.5y - 3)² - 2(-2.5y - 3) = 11 (1.5y - 3)² + 5y + 6 = 11 (1.5y - 3)² + 5y = 5

Раскроем квадрат и упростим выражение:

2.25y² - 9y + 9 + 5y = 5 2.25y² - 4y + 4 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно y. Решим его используя квадратное уравнение. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac D = (-4)² - 4 * 2.25 * 4 D = 16 - 36 D = -20

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, система уравнений не имеет решений.

Итак, система уравнений (х+2у)²-2(х-2у)=11 и 5(х+2у)+х-2у=-18 не имеет решений.