Question

X^3+7x^2-6=0 и объяснить полностью решение

Answer 1

x^3+7x^2-6=0

x^3 + x^2 + 6x^2 +6x -6x - 6=0

x^2(x+1) + 6x( x+1) -6( x+1)=0

(x+1) ( x^2 +6x-6)=0

x+1=0 или x^2 +6x-6=0

x1= - 1

x^2 +6x-6=0

D= 6^2 - 4*(-6)= 36 +24=60

x2= ( -6 +\| 60) / 2*1= (-6 +\| 60)/2= - 3+\|15

x3= ( -6 - \| 60) / 2*1= (-6 - \| 60)/2 = -3 - \|15

ответь ; x1= -1 ; x2= -3+\|15 ; x 3 = - 3-\|15

Answer 2

Для решения уравнения x^3 + 7x^2 - 6 = 0, мы будем использовать метод решения кубических уравнений. Существует несколько способов решения кубических уравнений, и в данном случае, мы воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Подстановка значения x = t - b/(3a) Для начала преобразуем уравнение, чтобы получить уравнение вида x^3 + px + q = 0, которое мы будем решать. Для этого, давайте заменим x на новую переменную t, используя подстановку: x = t - 7/(3*1) x = t - 7/3

Подставив это значение x в исходное уравнение, мы получим:

(t - 7/3)^3 + 7(t - 7/3)^2 - 6 = 0

Шаг 2: Раскрытие скобок Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

(t^3 - 7t^2/3 + 49t/9 - 343/27) + 7(t^2 - 14t/3 + 49/9) - 6 = 0

Шаг 3: Умножение на 27 Для устранения дробей умножим всё уравнение на 27:

27t^3 - 63t^2 + 189t - 343 + 189t^2 - 882t + 343 - 162 = 0

Шаг 4: Упрощение Теперь сложим все члены и приведём подобные:

27t^3 + 126t^2 - 693t + 343 - 162 = 0

27t^3 + 126t^2 - 693t + 181 = 0

Шаг 5: Поиск рациональных корней На этом этапе, нам нужно проверить, есть ли рациональные корни у этого уравнения. Рациональные корни - это числа, которые можно записать в виде дроби p/q, где p - целое число, а q - ненулевое целое число. Для этого мы можем использовать рациональный корневой тест.

Рациональный корневой тест гласит, что если у уравнения ax^3 + bx^2 + c*x + d = 0 есть рациональный корень p/q, то p должен быть делителем d (постоянного члена), а q должен быть делителем a (коэффициента при x^3).

В данном уравнении, постоянный член равен 181, а коэффициент при x^3 равен 27. Поэтому возможные рациональные корни будут делителями 181 и 27.

Делители числа 181: ±1, ±181 Делители числа 27: ±1, ±3, ±9, ±27

Шаг 6: Подстановка рациональных корней Теперь мы будем последовательно подставлять найденные рациональные корни в уравнение, чтобы найти корни t (и, соответственно, x).

1. Попробуем t = 1: 271^3 + 1261^2 - 693*1 + 181 = 0 27 + 126 - 693 + 181 = 0 (-359) ≠ 0

2. Попробуем t = -1: 27*(-1)^3 + 126*(-1)^2 - 693*(-1) + 181 = 0 (-27) + 126 + 693 + 181 = 0 (+973) ≠ 0

3. Попробуем t = 3: 273^3 + 1263^2 - 693*3 + 181 = 0 729 + 1134 - 2079 + 181 = 0 (-35) ≠ 0

4. Попробуем t = -3: 27*(-3)^3 + 126*(-3)^2 - 693*(-3) + 181 = 0 (-729) + 1134 + 2079 + 181 = 0 (+665) ≠ 0

Шаг 7: Решение Поскольку ни одно из рассмотренных значений t не удовлетворяет уравнению, у нас нет рациональных корней, и мы должны воспользоваться численными методами для поиска приближенных значений корней. Один из таких методов - метод Ньютона.