Question

Решите уравнение 5(х-2)= (3х+2)(х-2)​

Answer 1

Ответ:

5x-10=3x^2-6x+2x-4

-3x^2+5x+4x=-4+10

3x^2+9x=6

3x(x+3)=6

1). 3x=6

x=2

2). x+3=0

x=-3

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: 5(x - 2) = (3x + 2)(x - 2) 5x - 10 = 3x^2 - 2x - 6x - 4

2. Приведем подобные члены в правой части уравнения: 5x - 10 = 3x^2 - 8x - 4

3. Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение равное нулю: 3x^2 - 8x - 4 - 5x + 10 = 0 3x^2 - 13x + 6 = 0

4. Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и применить формулу дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 3 b = -13 c = 6

D = (-13)^2 - 4 * 3 * 6 D = 169 - 72 D = 97

5. Рассмотрим значения дискриминанта:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
• Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае D = 97, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

6. Используем формулы для вычисления корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-13) + √97) / (2 * 3) = (13 + √97) / 6 x2 = (-(-13) - √97) / (2 * 3) = (13 - √97) / 6

Таким образом, корни уравнения 5(x - 2) = (3x + 2)(x - 2) равны: x1 = (13 + √97) / 6 x2 = (13 - √97) / 6