Question

Составьте квадратное уравнение с корнями равными： 1)1и2 2)-3и3 3)-10и4 4)1/2и1/3

Answer 1

Наше уравнение будет вида x^2 + px + q, где по теореме Виета:

x1 + x2 = -p

x1 * x2 = q

1) -p = 1 + 2

-p = 3

p = -3

q = 1 * 2 = 2

x^2 - 3x + 2 = 0

2) -p = -3 + 3

-p = 0

p = 0

q = -3*3 = -9

x^2 - 9 = 0

3) -p = -10 + 4 = -6

p = 6

q = -10 * 4 = -40

x^2 + 6x - 40 = 0

4) -p =  1/2 + 1/3 = 5/6

p = -5/6

1 = 1/2 * 1/3 = 1/6

x^2 - 5/6x + 1/6 = 0

Если что-то непонятно, пиши

Answer 2

Объяснение:

по теореме Виета:

1)

${x}^{2} - 3x + 2 = 0$

2)

${x}^{2} - 0 \times x - 9 = 0 \\ {x}^{2} - 9 = 0$

3)

${x}^{2} + 6x - 40 = 0$

4)

${x}^{2} - ( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} )x + \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = 0 \\ {x}^{2} - \frac{5}{6} x + \frac{1}{6} = 0 \\ 6 {x}^{2} - 5x + 1 = 0$

Answer 3

Чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Если у нас есть квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, то его корни можно найти следующим образом:

x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a

Теперь составим квадратные уравнения для каждого набора корней:

1. Корни: 1 и 2 Для этого случая у нас есть два корня, поэтому уравнение будет иметь вид: (x - 1)(x - 2) = 0 Раскрываем скобки: x^2 - 3x + 2 = 0

2. Корни: -3 и 3 Аналогично, уравнение будет иметь вид: (x + 3)(x - 3) = 0 Раскрываем скобки: x^2 - 3x - 9 = 0

3. Корни: -10 и 4 Аналогично, уравнение будет иметь вид: (x + 10)(x - 4) = 0 Раскрываем скобки: x^2 + 6x - 40 = 0

4. Корни: 1/2 и 1/3 В данном случае у нас также есть два корня, поэтому уравнение будет иметь вид: (x - 1/2)(x - 1/3) = 0 Раскрываем скобки: 3x^2 - 5x + 2 = 0

Таким образом, квадратные уравнения с заданными корнями будут:

1. x^2 - 3x + 2 = 0
2. x^2 - 3x - 9 = 0
3. x^2 + 6x - 40 = 0
4. 3x^2 - 5x + 2 = 0