Question

Катер прошел против течения реки 154 км. и вернулся обратно, затратив на весь путь 18 часов 42 минуты. Определите скорость течения реки, если скорость катера в неподвижной воде равна 17 км/ч.

Answer 1

Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Answer 2

Пусть V будет скоростью течения реки в км/ч. Скорость катера по отношению к берегу в направлении против течения будет равна (17 - V) км/ч, а в направлении течения - (17 + V) км/ч.

Пусть время, затраченное на противотечение, будет t1 часов, а время, затраченное на течение, будет t2 часов.

Мы знаем, что расстояние, пройденное катером против течения, составляет 154 км, а время всего пути равно 18 часам 42 минутам, что составляет 18.7 часа.

Уравнение для противотечия: (17 - V) * t1 = 154 Уравнение для течения: (17 + V) * t2 = 154 Уравнение для всего пути: t1 + t2 = 18.7

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значение V.

Используя первое уравнение, выразим t1: t1 = 154 / (17 - V)

Используя второе уравнение, выразим t2: t2 = 154 / (17 + V)

Подставим t1 и t2 в третье уравнение: 154 / (17 - V) + 154 / (17 + V) = 18.7

Умножим обе части уравнения на (17 - V)(17 + V), чтобы избавиться от знаменателей: 154(17 + V) + 154(17 - V) = 18.7(17 - V)(17 + V)

Раскроем скобки и упростим уравнение: 2618 + 154V + 2618 - 154V = 18.7(289 - V^2)

Сократим подобные члены и упростим дальше: 5236 = 5383.3 - 18.7V^2

Перенесем все члены в одну сторону: 18.7V^2 = 5383.3 - 5236 18.7V^2 = 147.3

Разделим обе части на 18.7: V^2 = 7.87

Извлечем квадратный корень: V ≈ 2.8

Таким образом, скорость течения реки составляет около 2.8 км/ч.