Question

Решите неравенство методом интервалов (x+1)(2-x)(x-3)<-0

Answer 1

(x + 1)(2 - x)(x - 3) < 0

(x + 1)(x - 2)(x - 3) > 0

применяем метод интервалов

----------(-1) +++++++++ (2) ------------ (3) ++++++++++

x ∈ (-1, 2) U (3, +∞)

Answer 2

Для решения неравенства методом интервалов, мы сначала найдем все значения x, которые делают левую часть неравенства равной нулю. Эти значения x разделяют число x на интервалы, которые мы будем проверять, чтобы определить знак выражения (x+1)(2-x)(x-3) на каждом из этих интервалов.

1. Найдем значения x, которые делают левую часть равной нулю: (x + 1)(2 - x)(x - 3) = 0

Это произойдет, когда один или несколько множителей равны нулю: x + 1 = 0 => x = -1 2 - x = 0 => x = 2 x - 3 = 0 => x = 3

Теперь у нас есть три значения x: -1, 2 и 3. Мы будем использовать эти значения, чтобы разделить весь числовой промежуток на четыре интервала:

1. Интервал (-∞, -1)
2. Интервал (-1, 2)
3. Интервал (2, 3)
4. Интервал (3, +∞)

Теперь проверим знак выражения на каждом из этих интервалов:

1. Интервал (-∞, -1): Выберем x = -2 (любое значение меньше -1). Подставим x в выражение: (-2 + 1)(2 - (-2))( -2 - 3) = (-1)(4)(-5) = 20 Поскольку результат положительный, выражение (x + 1)(2 - x)(x - 3) больше нуля на этом интервале.

2. Интервал (-1, 2): Выберем x = 0 (любое значение между -1 и 2). Подставим x в выражение: (0 + 1)(2 - 0)(0 - 3) = (1)(2)(-3) = -6 Поскольку результат отрицательный, выражение (x + 1)(2 - x)(x - 3) меньше нуля на этом интервале.

3. Интервал (2, 3): Выберем x = 2.5 (любое значение между 2 и 3). Подставим x в выражение: (2.5 + 1)(2 - 2.5)(2.5 - 3) = (3.5)(-0.5)(-0.5) = 0.875 Поскольку результат положительный, выражение (x + 1)(2 - x)(x - 3) больше нуля на этом интервале.

4. Интервал (3, +∞): Выберем x = 4 (любое значение больше 3). Подставим x в выражение: (4 + 1)(2 - 4)(4 - 3) = (5)(-2)(1) = -10 Поскольку результат отрицательный, выражение (x + 1)(2 - x)(x - 3) меньше нуля на этом интервале.

Таким образом, мы нашли значения x, при которых выражение (x + 1)(2 - x)(x - 3) меньше нуля: интервалы (-1, 2) и (3, +∞).

Финальное решение: x ∈ (-1, 2) U (3, +∞)