Question

Решите не равенство 1)4х^2-х+1>0 2)3х-1/х+8<=0 3)(X+5)(x-1)(x-4)<0

Answer 1

Ответ:

3) x^3+11x+20<0

Объяснение:

(x^2+4x-5)(x-4)<0

x^3+4x^2-5x-4x^2+16x+20

Answer 2

1. Решим неравенство 4x^2 - x + 1 > 0:

Для начала, найдём корни квадратного уравнения 4x^2 - x + 1 = 0. Используем квадратное уравнение:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 4 * 1)) / (2 * 4) x = (1 ± √(-15)) / 8

Так как дискриминант отрицательный, корней у уравнения нет. Это означает, что уравнение 4x^2 - x + 1 = 0 не имеет действительных корней, и его график не пересекает ось абсцисс.

Для определения знаков неравенства 4x^2 - x + 1 > 0, воспользуемся методом интервалов:

1. Выберем точку x = 0 и проверим неравенство: 4 * 0^2 - 0 + 1 = 1 > 0. Таким образом, неравенство выполняется для x > 0.
2. Выберем точку x = 1 и проверим неравенство: 4 * 1^2 - 1 + 1 = 4 > 0. Таким образом, неравенство выполняется для x < 1.

Итак, решением неравенства 4x^2 - x + 1 > 0 является интервал (0, 1).

2. Решим неравенство 3x - 1/x + 8 ≤ 0:

Для начала, перенесём все слагаемые в левую часть неравенства:

3x - 1/x + 8 - 0 ≤ 0 3x - 1/x + 8x/x ≤ 0 (3x^2 - 1 + 8x) / x ≤ 0

Чтобы продолжить решение, нужно учесть, что знак неравенства меняется, когда мы домножаем или делим обе части на отрицательное число или переменную.

Рассмотрим два случая:

а) x > 0: В этом случае неравенство не меняет знак при делении на положительную переменную x. Поэтому можем упростить неравенство:

(3x^2 - 1 + 8x) / x ≤ 0 3x^2 + 8x - 1 ≤ 0

Используем квадратное уравнение:

x = (-8 ± √(8^2 - 4 * 3 * -1)) / (2 * 3) x = (-8 ± √(64 + 12)) / 6 x = (-8 ± √76) / 6

Значения корней примерно равны -2.142 и 0.475.

b) x < 0: В этом случае неравенство меняет знак при делении на отрицательную переменную x. Поэтому мы должны изменить направление неравенства:

(3x^2 - 1 + 8x) / x ≥ 0 3x^2 + 8x - 1 ≥ 0

Используем квадратное уравнение:

x = (-8 ± √(8^2 - 4 * 3 * -1)) / (2 * 3) x = (-8 ± √(64 + 12)) / 6 x = (-8 ± √76) / 6

Значения корней примерно равны -2.142 и 0.475.

Таким образом, решением неравенства 3x - 1/x + 8 ≤ 0 является интервал (-∞, -2.142] ∪ [0.475, +∞).

3. Решим неравенство (x + 5)(x - 1)(x - 4) < 0:

Для определения знаков неравенства (x + 5)(x - 1)(x - 4) < 0, воспользуемся методом интервалов и таблицей знаков:

markdownCopy code
          -∞    -5    1    4    +∞

---

(x + 5) - - + + + (x - 1) - - - + + (x - 4) - - - - +

Неравенство - + - + - Знак произв. - + - + -

Таким образом, решением неравенства (x + 5)(x - 1)(x - 4) < 0 являются интервалы (-∞, -5), (1, 4).