Question

3. Найдите коэффициенты р и q квадратного уравнения x²+px+q=0, если известно, что его корнями являются числа Зи 5. ​

Answer 1

x² + px + q = 0

x₁ = 3       x₂ = 5

- p = x₁ + x₂ = 3 + 5 = 8

p = - 8

q = x₁ * x₂ = 3 * 5 = 15

q = 15

Answer 2

Для нахождения коэффициентов р и q в квадратном уравнении x²+px+q=0, если известно, что его корнями являются числа 5, воспользуемся свойствами квадратного уравнения.

У нас есть два корня, и они равны 5. По свойствам квадратных уравнений, если α и β являются корнями квадратного уравнения ax²+bx+c=0, то уравнение может быть записано в виде (x-α)(x-β)=0.

В нашем случае, мы знаем, что корни равны 5, поэтому уравнение примет вид (x-5)(x-5)=0.

Раскроем скобки: x² - 5x - 5x + 25 = 0.

Упростим: x² - 10x + 25 = 0.

Теперь сравним это с исходным уравнением x²+px+q=0. Мы видим, что коэффициент перед x² равен 1, коэффициент перед x равен -10, и свободный член равен 25.

Таким образом, коэффициенты р и q в исходном уравнении равны: p = -10, q = 25.