Question

Не вычесляя корней квадратного уравнения x^2+5x+6=0, найдите x1^2+x2^2​

Answer 1

$x^{2}+5x+6=0$

По тереме Виета получаем систему:

$\left \{ {{x_1+x_2=-5} \atop {x_1*x_2=6}} \right.$

$\left \{ {{(x_1+x_2)^2=(-5)^2} \atop {x_1*x_2=6}} \right.$

$\left \{ {{x_1^2+2x_1*x_2+x_2^2=25} \atop {x_1*x_2=6}} \right.$

$\left \{ {{x_1^2+x_2^2=25-2x_1*x_2} \atop {x_1*x_2=6}} \right.$

$x_1^2+x_2^2=25-2x_1*x_2$

$x_1^2+x_2^2=25-2*6$

$x_1^2+x_2^2=25-12$

$x_1^2+x_2^2=13$

Ответ: 13

Answer 2

Для нахождения суммы квадратов корней квадратного уравнения без их явного вычисления, мы можем воспользоваться свойствами коэффициентов этого уравнения.

Дано квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0

Для этого уравнения сумма корней (x1 и x2) равна -b/a, а их произведение равно c/a.

В данном уравнении x^2 + 5x + 6 = 0, коэффициенты a, b и c равны:

a = 1 b = 5 c = 6

Теперь мы можем найти сумму квадратов корней x1^2 + x2^2, используя следующее равенство:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2

Так как x1 + x2 равно -b/a, а x1 * x2 равно c/a, подставим значения:

x1^2 + x2^2 = (-b/a)^2 - 2*(c/a)

x1^2 + x2^2 = (-5/1)^2 - 2*(6/1)

x1^2 + x2^2 = 25 - 12

x1^2 + x2^2 = 13

Таким образом, x1^2 + x2^2 равно 13.