Question

Решите неравенство:1) 2x²+3x+1>0;2) -x²+25≥0.​

Answer 1

2x² +3x+1>0

D = b²- 4ac = 3²- 8 = 1

x12= (- 3+-1)/4  = -1   -1/2

vметод интервалов

++++++(-1) ------------ (-1/2) ++++++++

x∈ (-∞, -1) U (-1/2, +∞)

===============

-x²+25≥0

x²-25≤0

(x - 5)(x + 5) ≤ 0

применяем метод интервалов

+++++++++[-5] -------------- [5] +++++++++

x ∈ [-5, 5]

Answer 2

1. Чтобы решить неравенство 2x² + 3x + 1 > 0, мы можем использовать метод дискриминанта.

Сначала найдем дискриминант D: D = b² - 4ac, где a = 2, b = 3 и c = 1.

D = 3² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.

Поскольку дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два случая:

а) Если a > 0 (положительный коэффициент при x²), то неравенство 2x² + 3x + 1 > 0 верно для всех значений x.

б) Если a < 0 (отрицательный коэффициент при x²), то неравенство 2x² + 3x + 1 > 0 верно для значений x, лежащих между корнями квадратного уравнения 2x² + 3x + 1 = 0.

Для нахождения корней квадратного уравнения, используем формулу:

x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-3 ± √1) / (2 * 2), x = (-3 ± 1) / 4.

Таким образом, у нас есть два корня:

x₁ = (-3 + 1) / 4 = -2 / 4 = -1/2, x₂ = (-3 - 1) / 4 = -4 / 4 = -1.

Итак, неравенство 2x² + 3x + 1 > 0 верно для всех значений x, кроме x ∈ (-1/2, -1).

2. Чтобы решить неравенство -x² + 25 ≥ 0, мы можем преобразовать его в квадратное уравнение.

Добавим x² к обоим сторонам неравенства: 0 ≥ x² - 25.

Теперь преобразуем правую сторону: 0 ≥ (x + 5)(x - 5).

Мы видим, что умножение двух чисел будет неотрицательным, если оба числа имеют одинаковый знак или равны нулю.

Таким образом, получаем два случая:

а) (x + 5)(x - 5) ≥ 0: -5 ≤ x ≤ 5.

б) (x + 5)(x - 5) = 0: x = -5 или x = 5.

Итак, решением неравенства -x² + 25 ≥ 0 является интервал x ∈ [-5, 5] включительно.