Question

4z^3-z=0 хелп Дробные уравнения

Answer 1

4z³-z=0

z*(4z²-1)=0

произведение равно нулю. когда хотя бы один множитель равен нулю.

z=0

4z²-1=0; (2z-1)*(2z+1)=0

z=1/2; z=-1/2

Answer 2

Чтобы решить данное дробное уравнение, мы сначала приведем его к обычному кубическому уравнению. Для этого мы можем сделать замену переменной: пусть $y=z^3$. Тогда уравнение примет вид:

$4y - z = 0$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно переменной $y$:

$4y = z$

$y = \frac{z}{4}$

Теперь заменим $y$ обратно на $z^3$:

$z^3 = \frac{z}{4}$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

$4z^3 = z$

Теперь мы получили обычное кубическое уравнение. Решим его:

$4z^3 - z = 0$

Факторизуем это уравнение:

$z(4z^2 - 1) = 0$

Теперь мы имеем два уравнения:

1. $z = 0$

2. $4z^2 - 1 = 0$

Решим их по очереди:

1. $z = 0$

2. $4z^2 - 1 = 0$

Перенесем 1 на другую сторону:

$4z^2 = 1$

Разделим обе части на 4:

$z^2 = \frac{1}{4}$

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

$z = \pm \frac{1}{2}$

Таким образом, у нас есть три решения:

1. $z = 0$

2. $z = \frac{1}{2}$

3. $z = -\frac{1}{2}$