Question

Решите неравенство. |x²+5x+1|>2x+5 Очень срочно.

Answer 1

Ответ:1,-4

Объяснение: Раскрываем модуль, далее переносим все влево, и решаем через дискрименант.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Первым шагом будет разбиение на два случая, в зависимости от знака выражения в модуле:

1. Если выражение в модуле (x² + 5x + 1) положительно или равно нулю: |x² + 5x + 1| > 2x + 5 (x² + 5x + 1) > 2x + 5 x² + 5x + 1 - 2x - 5 > 0 x² + 3x - 4 > 0

2. Если выражение в модуле (x² + 5x + 1) отрицательно: |x² + 5x + 1| > 2x + 5 -(x² + 5x + 1) > 2x + 5 -x² - 5x - 1 > 2x + 5 -x² - 7x - 6 > 0

Теперь решим оба неравенства по отдельности.

1. Решение для x² + 3x - 4 > 0:

Для начала найдем корни квадратного уравнения x² + 3x - 4 = 0:

x = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * (-4))) / 2 * 1 x = (-3 ± √(9 + 16)) / 2 x = (-3 ± √25) / 2 x = (-3 ± 5) / 2

Таким образом, получаем два корня: x₁ = 1 и x₂ = -4.

Теперь построим таблицу знаков для неравенства x² + 3x - 4 > 0:

Copy code
x       |  -∞  |   -4   |   1   |   +∞   |

---

x² + 3x - 4 | - | + | + | + |

Таким образом, неравенство выполняется при x ∈ (-∞, -4) ∪ (1, +∞).

2. Решение для -x² - 7x - 6 > 0:

Также найдем корни квадратного уравнения -x² - 7x - 6 = 0:

x = (7 ± √(7² - 4 * (-1) * (-6))) / 2 * (-1) x = (7 ± √(49 - 24)) / (-2) x = (7 ± √25) / (-2) x = (7 ± 5) / (-2)

Таким образом, получаем два корня: x₃ = -6 и x₄ = 1.

Построим таблицу знаков для неравенства -x² - 7x - 6 > 0:

Copy code
x       |  -∞  |   -6   |   1   |   +∞   |

---

-x² - 7x - 6| + | - | + | + |

Таким образом, неравенство выполняется при x ∈ (-∞, -6) ∪ (1, +∞).

Теперь объединим решения из обоих случаев:

x ∈ (-∞, -6) ∪ (1, +∞).

Итак, множество значений x, при которых выполняется данное неравенство, это (-∞, -6) и (1, +∞).