Question

Решить систему методом подстановки и пошагово расписать основные действия. Буду очень благодарен за хороший и понятный ответ.

Answer 1

$\left \{ {{x^{2}-2y^{2}=8} \atop {x+y=6}} \right.\\\\\left \{ {{x=6-y} \atop {(6-y)^{2}-2y^{2}=8}} \right.\\\\\left \{ {{x=6-y} \atop {36-12y+y^{2}-2y^{2}=8}} \right. \\\\\left \{ {{x=6-y} \atop {-y^{2}-12y+28=0 }} \right.\\\\\left \{ {{x=6-y} \atop {y^{2}+12y-28=0}} \right.\\\\1)\left \{ {{y_{1} =2} \atop {x=6-2}} \right.\\\\\left \{ {{x_{1}=4 } \atop {y_{1}=2 }} \right.\\\\2)\left \{ {{y_{2}=-14 } \atop {x=6-(-14)}} \right.\\\\\left \{ {{x_{2} =20} \atop {y_{2}=-14 }} \right.$

$Otvet:\boxed{(4;2),(20;-14)}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить систему уравнений методом подстановки и пошагово распишу основные действия. Предположим, у нас есть система уравнений:

Уравнение 1: $x + 2y = 5$ Уравнение 2: $3x - y = 2$

Шаг 1: Возьмем первое уравнение и выразим одну переменную через другую. Для этого решим первое уравнение относительно $x$. Выразим $x$ через $y$:

$x = 5 - 2y$

Шаг 2: Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение. Заменим $x$ на $5 - 2y$ во втором уравнении:

$3(5 - 2y) - y = 2$

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно $y$. Раскроем скобки и соберем все члены с $y$ в одну сторону:

$15 - 6y - y = 2$

$15 - 7y = 2$

Шаг 4: Решим полученное уравнение для $y$. Вычтем 15 из обеих сторон:

$-7y = -13$

Шаг 5: Разделим обе стороны на $-7$ для получения значения $y$:

$y = \frac{-13}{-7} = \frac{13}{7}$

Шаг 6: Теперь, когда у нас есть значение $y$, мы можем подставить его в первое уравнение для нахождения $x$:

$x = 5 - 2y$

$x = 5 - 2 \cdot \frac{13}{7}$

Шаг 7: Упростим выражение:

$x = 5 - \frac{26}{7}$

Шаг 8: Приведем дробь к общему знаменателю:

$x = \frac{35}{7} - \frac{26}{7}$

$x = \frac{35 - 26}{7}$

$x = \frac{9}{7}$

Шаг 9: Получили значения $x = \frac{9}{7}$ и $y = \frac{13}{7}$.

Итак, решение системы уравнений методом подстановки состоит в том, что $x = \frac{9}{7}$ и $y = \frac{13}{7}$.