Question

Методом подбора найдите корни уравнения s² + 5s – 6 = 0 1) 1; 62) -1; 63) -1; -64) -6; 1​

Answer 1

Ответ:

4) -6; 1

Объяснение:

Применим теорему Виета:

Если x₁ и x₂ — корни приведённого квадратного уравнения x²+p·x+q=0, то x₁ + x₂ = -p и x₁ · x₂ = q.

Для уравнения s² + 5·s – 6 = 0 формулы Виета имеют вид:

x₁ + x₂ = -5 и x₁ · x₂ = -6.

Из последней формулы Виета следует, что если корни приведённого квадратного уравнения целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который равен -6. Так как x₁ · x₂ = -6, то методом подбора определяем пару x₁ и x₂ так, чтобы один из корней положительный, а другой отрицательный, а сумма корней равен -5.

Нужными парами делителей могут быть только следующие:

а) -2 и 3, б) 2 и -3, в) -1 и 6, г) 1 и -6.

Теперь подставим в формулы Виета:

а) -2 + 3 = 1 - первое уравнение не выполнено;

б) 2 + (-3) = -1 - первое уравнение не выполнено;

в) -1 + 6 = 5 - первое уравнение не выполнено;

г) 1 + (-6) = -5 - первое уравнение выполнено!

Отсюда, корнями уравнения s² + 5·s – 6 = 0 будут

4) -6; 1.

Answer 2

Для нахождения корней уравнения s² + 5s - 6 = 0 можно воспользоваться методом подстановки. Подставим значения из вариантов ответа и найдем корни, которые удовлетворяют уравнению.

1. Подставим s = 1: (1)² + 5(1) - 6 = 1 + 5 - 6 = 0 Условие выполняется, корень s = 1 подходит.

2. Подставим s = -1: (-1)² + 5(-1) - 6 = 1 - 5 - 6 = -10 Условие не выполняется, корень s = -1 не подходит.

3. Подставим s = -1: (-1)² + 5(-1) - 6 = 1 - 5 - 6 = -10 Условие не выполняется, корень s = -1 не подходит.

4. Подставим s = -6: (-6)² + 5(-6) - 6 = 36 - 30 - 6 = 0 Условие выполняется, корень s = -6 подходит.

Таким образом, корни уравнения s² + 5s - 6 = 0 равны 1 и -6 (вариант ответа 1 и 4).