Question

Помогите найти корень уравнения методом подбора x^3+2x^2-7x-12=0 Я нашла делители(+-1,;+-2;+-3;+-6) Не понимаю, как легко и быстро находить корень методом подбора, кому несложно, объясните, буду очень благодарна

Answer 1

Ответ:

На фото (по теореме Безу)

Объяснение:

Answer 2

Для поиска корней уравнения методом подбора, вы начинаете подставлять значения, начиная с ваших делителей, пока не найдете значение, которое делает уравнение истинным. Давайте начнем с вашего списка делителей и посмотрим, как это работает.

У вас есть уравнение: $x^3 + 2x^2 - 7x - 12 = 0.$

Вы сказали, что вы уже выписали некоторые делители числа 12: ±1, ±2, ±3, ±6.

1. Попробуем $x = 1$: $1^3 + 2 \cdot 1^2 - 7 \cdot 1 - 12 = 1 + 2 - 7 - 12 = -16.$

Уравнение не равно нулю, поэтому $x = 1$ не является корнем.

2. Теперь попробуем $x = -1$: $-1^3 + 2 \cdot (-1)^2 - 7 \cdot (-1) - 12 = -1 + 2 + 7 - 12 = -4.$

Уравнение также не равно нулю, поэтому $x = -1$ не является корнем.

3. Продолжим с $x = 2$: $2^3 + 2 \cdot 2^2 - 7 \cdot 2 - 12 = 8 + 8 - 14 - 12 = 10 - 26 = -16.$

Уравнение не равно нулю, поэтому $x = 2$ не является корнем.

4. Теперь $x = -2$: $-2^3 + 2 \cdot (-2)^2 - 7 \cdot (-2) - 12 = -8 + 8 + 14 - 12 = -16.$

И снова уравнение не равно нулю.

Вы можете продолжить этот процесс, подставляя остальные значения из вашего списка делителей, но как видите, ни одно из них не приводит к тому, что уравнение становится равным нулю. Это может означать, что уравнение не имеет рациональных корней (т.е., корни не могут быть выражены как простые дроби).

Чтобы найти корни этого уравнения, вам, возможно, придется использовать численные методы или программное обеспечение для численного решения, так как аналитическое решение может быть довольно сложным.