Question

Розв'яжіть рівняння:(2x+1)(4х2 – 2х + 1) = 2х(2х-3)(2x+3) +37​

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

$(2x+1)(4x^2-2x+1)=2x(2x-3)(2x+3)+37\\(2x)^3+1=2x(4x^2-9)+37\\8x^3+1=8x^3-18x+37\\18x-36=0\\x=2$

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спробуємо спростити обидві його частини.

Почнемо з лівої частини рівняння:

(2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)

Розгорнемо цю дужку, використовуючи правило дистрибутивності:

= 2x(4x^2 - 2x + 1) + 1(4x^2 - 2x + 1)

= 8x^3 - 4x^2 + 2x + 4x^2 - 2x + 1

= 8x^3 + 1

Тепер розглянемо праву частину рівняння:

2x(2x - 3)(2x + 3) + 37

Розгорнемо дужку (2x - 3)(2x + 3) за допомогою формули різниці квадратів:

= 2x(4x^2 - 9) + 37

= 8x^3 - 18x + 37

Тепер можемо записати наше рівняння після спрощення:

8x^3 + 1 = 8x^3 - 18x + 37

Зводячи подібні терміни в лівій та правій частині, отримуємо:

18x = 36

x = 2

Таким чином, розв'язок рівняння - x = 2.