Question

1. Упростите выражение: а) (3х – 7у)² – 9х(х – 5у); б) (6а – 3b)² + (9а + 2b)²; в) (7m – 5n)(7m + 5n) – (4m + 7n)². 2. Решите уравнение: а) (2х – 3)² + (3 – 4х)(х + 5) = 82; б) (х – 1)(х + 1) = 2(х – 5) ²– х(х – 3). 3. Упростите выражение (у + 5)² – (у – 4)(у + 4) и найдите его значение , если у = - 3,5.

Answer 1

упрощения: 1. 9х2-42ху+49у2-9х2-45ху=3ху+49у2

2. 36а2-36аb+9b2+81a2+36ab+4b2=117a2+13b2

3.49m2-25n2-81m2-126m-49=-32m2-25n2-126m-49

решение уравнения: 1. 4х2-12х+9+3х+15-4х2-20х=82

-29х+24=82

-29х=58

х=-2

2. х2-1=2(х2-10х+25)-х2+3х

х2-1=2х2-20х+50-х2+3х

х2-1=х2-17+50х

-1=-17х+50

17х=50+1

17х=51

х=3

упрощение: (-3,5+5)2-(-3,5+4)(-3,5+4)

1,5 2 -7,5*0,5

(3/2)2-3,75

9/4-15/4=-3/2

пожалуйста нажми спасибо я очень старалась

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Упрощение выражений:

а) (3x – 7y)² – 9x(x – 5y)

Для упрощения этого выражения, раскроем квадрат:

(3x – 7y)² = (3x – 7y)(3x – 7y) = 9x² – 21xy – 21xy + 49y² = 9x² – 42xy + 49y²

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

(3x – 7y)² – 9x(x – 5y) = 9x² – 42xy + 49y² – 9x² + 45xy = 3xy + 49y²

б) (6a – 3b)² + (9a + 2b)²

Аналогично раскроем квадраты:

(6a – 3b)² = (6a – 3b)(6a – 3b) = 36a² – 18ab – 18ab + 9b² = 36a² – 36ab + 9b²

(9a + 2b)² = (9a + 2b)(9a + 2b) = 81a² + 18ab + 18ab + 4b² = 81a² + 36ab + 4b²

Теперь сложим оба квадрата:

(6a – 3b)² + (9a + 2b)² = 36a² – 36ab + 9b² + 81a² + 36ab + 4b² = 117a² + 13b²

в) (7m – 5n)(7m + 5n) – (4m + 7n)²

Раскроем скобки:

(7m – 5n)(7m + 5n) = 49m² – 25n²

(4m + 7n)² = (4m + 7n)(4m + 7n) = 16m² + 28mn + 28mn + 49n² = 16m² + 56mn + 49n²

Теперь выразим результат:

(7m – 5n)(7m + 5n) – (4m + 7n)² = 49m² – 25n² - (16m² + 56mn + 49n²) = 49m² – 25n² - 16m² - 56mn - 49n² = 33m² - 56mn - 74n²

2. Решение уравнений:

а) (2x – 3)² + (3 – 4x)(x + 5) = 82

Раскроем квадрат и упростим выражение:

(2x – 3)² = (2x – 3)(2x – 3) = 4x² – 6x – 6x + 9 = 4x² – 12x + 9

(3 – 4x)(x + 5) = 3x + 15 - 4x² - 20x

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

4x² – 12x + 9 + 3x + 15 - 4x² - 20x = 82

Упростим уравнение:

-32x - 12 = 82

Теперь перенесем константы вправо, а x влево:

-32x = 82 + 12

-32x = 94

x = -94 / 32

x ≈ -2.9375

б) (x – 1)(x + 1) = 2(x – 5)² – x(x – 3)

Раскроем скобки и упростим:

(x – 1)(x + 1) = x² - 1

2(x – 5)² = 2(x² - 10x + 25) = 2x² - 20x + 50

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

x² - 1 = 2x² - 20x + 50 - x(x - 3)

Раскроем скобку и продолжим упрощение:

x² - 1 = 2x² - 20x + 50 - x² + 3x

Упростим уравнение:

-x² + 3x - 1 = 2x² - 20x + 50

Перенесем все в одну сторону:

3x² - 17x + 51 = 0

Данное квадратное уравнение может быть решено с помощью дискриминанта или факторизации. Однако, я не вижу рациональных корней в этом уравнении, поэтому, чтобы найти его корни, следует использовать численные методы.

3. Упростите выражение (у + 5)² – (у – 4)(у + 4) и найдите его значение, если у = -3.5.

Подставим у = -3.5 в данное выражение и упростим:

(-3.5 + 5)² - (-3.5 - 4)(-3.5 + 4)

(1.5)² - (-7.5)(0.5)

2.25 + 3.75

Значение выражения при у = -3.5 равно 6.