Question

Алгоритм решения (x+2)²+9(x+2)+20=0 (x-5)²+2(x-5)-63=0

Answer 1

можно заменой, а можно раскрывать все и решать

1. (x+2)²+9(x+2)+20=0

x+2 = t

t² + 9t + 20 = 0

D = b² - 4ac = 81 - 80 = 1

t₁₂ = (-9 +- 1)/2 = -5   -4

t₁ = -4   x₁ = t - 2 = -6

t₂ = -5   x₂ = t - 2 = -7

2. (x-5)²+2(x-5)-63=0

можно также , только х - 5 = t, но мы сделаем другим способом

x² - 10x + 25 + 2x - 10 - 63 = 0

x² - 8x - 48 = 0

D = 64 + 192 = 256

x₁₂ = (8 +- 16)/2 = 12   -4

x₁ = -4

x₂ = 12

Answer 2

Для решения квадратных уравнений такого вида (вида "квадратный трехчлен + линейный член + константа = 0"), нужно использовать метод замены переменной. Обратите внимание, что оба уравнения имеют общую часть (x + 2)² и (x - 5)². Для упрощения решения введем новую переменную:

Пусть t = x + 2

Тогда первое уравнение (x + 2)² + 9(x + 2) + 20 = 0 примет вид:

t² + 9t + 20 = 0

Аналогично, введем новую переменную для второго уравнения:

Пусть u = x - 5

Тогда второе уравнение (x - 5)² + 2(x - 5) - 63 = 0 примет вид:

u² + 2u - 63 = 0

Теперь решим оба квадратных уравнения:

1. t² + 9t + 20 = 0:

Для решения этого уравнения, можно воспользоваться факторизацией:

(t + 5)(t + 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения t:

t + 5 = 0 => t = -5 t + 4 = 0 => t = -4

2. u² + 2u - 63 = 0:

Для решения этого уравнения, также воспользуемся факторизацией:

(u + 9)(u - 7) = 0

Отсюда получаем два возможных значения u:

u + 9 = 0 => u = -9 u - 7 = 0 => u = 7

Теперь найдем значения x, используя обратные замены:

1. Для t = -5:

x + 2 = -5 x = -5 - 2 x = -7

2. Для t = -4:

x + 2 = -4 x = -4 - 2 x = -6

3. Для u = -9:

x - 5 = -9 x = -9 + 5 x = -4

4. Для u = 7:

x - 5 = 7 x = 7 + 5 x = 12

Таким образом, уравнения имеют четыре решения: x = -7, x = -6, x = -4 и x = 12.