Question

- Розв'яжіть рівняння х^3-3х^2-4х+12=0

Answer 1

Смотри................

..

..

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння х^3 - 3х^2 - 4х + 12 = 0, ми можемо скористатися різними методами, такими як метод проб та помилок, графічний метод або метод ділення многочленів.

Один із шляхів розв'язання полягає у застосуванні методу проб та помилок, знаходячи цілочисельні корені рівняння та застосовуючи поліноміальний теорему Рузвіля.

Почнемо з спроби підставити деякі цілочисельні значення х у рівняння і перевірити, чи набуває рівняння значення 0. Один зі способів це зробити - це розкласти число 12 на його дільники і перевірити їх:

Підставимо х = 1: 1^3 - 3(1)^2 - 4(1) + 12 = 1 - 3 - 4 + 12 = 6 Результат не є нулем.

Підставимо х = 2: 2^3 - 3(2)^2 - 4(2) + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0 Отримали нуль. Значить, х = 2 - один з коренів.

Тепер розділимо рівняння на (х - 2), використовуючи ділення многочленів:

(х^3 - 3х^2 - 4х + 12) / (х - 2)

Copy code
   x^2  -  x  -  6

---

х - 2 | x^3 - 3x^2 - 4x + 12 - (х^3 - 2х^2) _______________ - x^2 - 4x + (x^2 - 2x) _______________ -2x + 12 + (2x - 4) _______________ 16

Отримали (х^2 - x - 6) як результат ділення.

За допомогою факторизації ми можемо записати цей квадратний многочлен як (х - 3)(х + 2).

Таким чином, рівняння х^3 - 3х^2 - 4х + 12 = 0 має три корені: х = 2, х = 3 та х = -2.