Question

X^5 > 3216x^4 > 1решить неравенство методом интервалов​

Answer 1

$x^5>32x>2\\16x^4>1(2x^2-1)(2x^2+1)>02x^2-1>0\\x^2>\frac{1}{2} =>x\frac{1}{2}$

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, первым шагом будет нахождение критических точек функции, то есть точек, где выражение слева равно выражению справа.

1. Найдем критические точки, где X^5 равно 3216X^4:

X^5 = 3216X^4 X^5 - 3216X^4 = 0 X^4 (X - 3216) = 0

Отсюда получаем две критические точки: X = 0 и X = 3216.

2. Разобьем числовую прямую на три интервала, используя найденные критические точки:

Интервал 1: (-∞, 0) Интервал 2: (0, 3216) Интервал 3: (3216, +∞)

3. Проверим значения в каждом интервале, чтобы определить, когда неравенство выполняется:

Интервал 1: Выбираем X = -1 (любое число меньше 0) (-1)^5 = -1 < 3216(-1)^4 = 3216 Условие неравенства не выполняется в этом интервале.

Интервал 2: Выбираем X = 1 (любое число между 0 и 3216) 1^5 = 1 < 3216(1)^4 = 3216 Условие неравенства не выполняется в этом интервале.

Интервал 3: Выбираем X = 4000 (любое число больше 3216) 4000^5 = 1.6 x 10^21 > 3216(4000)^4 ≈ 2.58 x 10^21 Условие неравенства выполняется в этом интервале.

4. Ответ: Неравенство выполняется на интервале (3216, +∞).