Question

Числа x1 и x2 являются корнями уравнения x^2-5x+2=0 Найдите значение выражения x1^2+4x1x2+x2^2​

Answer 1

$x^{2}-5x+2=0\\\\x_{1}+x_{2} =5\\\\x_{1}*x_{2}=2\\\\x_{1}^{2}+4x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2} +2x_{1}x_{2}=5^{2}+2*2=25+4=29\\\\Otvet:\boxed{29}$

Answer 2

Ответ:

$x1 {}^{2} + 4x1x2 + x2 {}^{2} = \\ (x1 {}^{2} + x2 ^{2} ) + 4x1x2 = \\ (( {x1 + x2)}^{2} - 2x1x2) + 4x1x2 = \\ (( {x1 + x2)}^{2} + 2x1x2 = \\ 5 ^{2} + 2 \times 2 = 25 + 4 = 29$

Объяснение:

по теореме Виетта из уравнения сумма корней х1+х2=5, а произведение х1×х2=2.

Answer 3

Чтобы найти значение выражения x₁² + 4x₁x₂ + x₂², мы можем использовать свойства корней квадратного уравнения.

Данное уравнение имеет вид x² - 5x + 2 = 0. Мы знаем, что корни этого уравнения равны x₁ и x₂.

Сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x² с обратным знаком. Таким образом, x₁ + x₂ = 5/1 = 5.

Произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (константе) уравнения, деленному на коэффициент при x². Здесь свободный член равен 2, а коэффициент при x² равен 1. Таким образом, x₁x₂ = 2/1 = 2.

Теперь мы можем выразить выражение x₁² + 4x₁x₂ + x₂² с использованием полученных значений:

x₁² + 4x₁x₂ + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂.

Подставляем значения:

x₁² + 4x₁x₂ + x₂² = (5)² - 2(2) = 25 - 4 = 21.

Таким образом, значение выражения x₁² + 4x₁x₂ + x₂² равно 21.