Question

1:(sin^6a+cos^6a)Помогите найти решение ​

Answer 1

$1:(sin^6a+cos^6a)=\frac{1}{sin^6a+cos^6a}=\frac{4}{4-3\, sin^22a}\\\\\\\sin^6a+cos^6a=(sin^2a)^3+(cos^2a)^3=\\\\=(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})(sin^4a-sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)=\\\\=(sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)-2sin^2a\cdot cos^2a-sin^2a\cdot cos^2a=\\\\=(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})^2-3sin^2a\cdot cos^2a=1-3sin^2a\cdot cos^2a=\\\\=1-3\cdot (sina\cdot cosa)^2=1-3\cdot (\frac{1}{2}\, sin2a)^2=1-\frac{3}{4}\, sin^22a=\frac{4-3\, sin^22a}{4}$

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться формулой двоичной степени:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Используя эту формулу, мы можем переписать исходное выражение:

sin^6(a) + cos^6(a) = (sin^2(a))^3 + (cos^2(a))^3.

Заменяем sin^2(a) на (1 - cos^2(a)) и наоборот:

(sin^2(a))^3 + (cos^2(a))^3 = (1 - cos^2(a))^3 + cos^6(a).

Раскрываем скобки:

(1 - cos^2(a))^3 + cos^6(a) = 1 - 3cos^2(a) + 3cos^4(a) - cos^6(a) + cos^6(a).

Замечаем, что -cos^6(a) и cos^6(a) взаимно уничтожаются:

1 - 3cos^2(a) + 3cos^4(a) - cos^6(a) + cos^6(a) = 1 - 3cos^2(a) + 3cos^4(a).

Мы получили выражение: 1 - 3cos^2(a) + 3cos^4(a).

Таким образом, решение исходного выражения равно 1 - 3cos^2(a) + 3cos^4(a).