Question

Решите пожалуйста.x^4−2x^3+3x^2−2x−1=0​

Answer 1

$x^4-2x^3+3x^2-2x-1=0\\ \\ x^4-2x^3+x^2+2x^2-2x-1=0\\ \\ (x^2-x)^2+2(x^2-x)-1=0$

Пусть $x^2-x=t$, тогда получаем:

$t^2+2t-1=0\\ \\ (t+1)^2-2=0\\ \\ t+1=\pm\sqrt{2}\\ \\ t=-1\pm\sqrt{2}$

Выполним обратную замену:

$x^2-x=-1-\sqrt{2}\\ x^2-x+1+\sqrt{2}=0\\ \\ D=(-1)^2-4\cdot (1+\sqrt{2})=1-4-4\sqrt{2}=-3-4\sqrt{2}$

Это квадратное уравнение решений не имеет, поскольку D < 0

$x^2-x=-1+\sqrt{2}\\ x^2-x+1-\sqrt{2}=0\\ \\ D=(-1)^2-4\cdot (1-\sqrt{2})=1-4+4\sqrt{2}=4\sqrt{2}-3\\ \\ \boxed{x_{1,2}=\dfrac{1\pm\sqrt{4\sqrt{2}-3}}{2}}$

Answer 2

Ответ: приложено

Объяснение:

Answer 3

Для решения данного уравнения, можно использовать методику подстановки или численные методы. Однако, я попробую решить его аналитически.

Уравнение: x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x - 1 = 0

Мы можем попытаться найти рациональные корни этого уравнения, используя рациональный корень теоремы (The Rational Root Theorem). Согласно этой теореме, все рациональные корни уравнения имеют вид p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае -1), а q - делитель коэффициента перед старшей степенью (в данном случае 1).

Возможные рациональные корни уравнения: ±1

Подставим эти значения в уравнение:

Для x = 1: 1^4 - 2 * 1^3 + 3 * 1^2 - 2 * 1 - 1 = 1 - 2 + 3 - 2 - 1 = -1 (не равно 0)

Для x = -1: (-1)^4 - 2 * (-1)^3 + 3 * (-1)^2 - 2 * (-1) - 1 = 1 + 2 + 3 + 2 - 1 = 7 (не равно 0)

Таким образом, рациональных корней у данного уравнения нет.

Для нахождения других корней, мы можем использовать численные методы или найти приближенные значения с помощью программного обеспечения, такого как математические пакеты или калькуляторы, которые поддерживают численное решение уравнений.

Пожалуйста, обратитесь к соответствующему программному обеспечению или используйте численные методы для получения приближенных значений корней этого уравнения.