Question

Решите уравнение (3x-7)(x+1)=(x+3)²-19

Answer 1

$(3x-7)(x+1)=(x+3)^2-19\\\\3x^2-4x-7=x^2+6x-10\\\\2x^2-10x+3=0\\\\D/4=5^2-2\cdot 3=19\; \; ,\; \; x_1=\frac{5-\sqrt{19}}{2}\; \; ,\; \; x_2=\frac{5+\sqrt{19}}{2}$

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением:

(3x - 7)(x + 1) = (x + 3)² - 19

Распределим и упростим правую часть уравнения:

(x + 3)² - 19 = x² + 6x + 9 - 19 = x² + 6x - 10

Теперь подставим это значение в исходное уравнение:

(3x - 7)(x + 1) = x² + 6x - 10

Раскроем скобки в левой части:

3x² + 3x - 7x - 7 = x² + 6x - 10

Упростим уравнение, собрав все члены с x в одну сторону:

3x² + 3x - 7x - x² - 6x = -10 + 7

2x² - 10x = -3

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение равное нулю:

2x² - 10x + 3 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта или методы факторизации. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае, a = 2, b = -10 и c = 3. Подставим эти значения в формулу:

D = (-10)² - 4(2)(3) = 100 - 24 = 76

Теперь, используя значение дискриминанта, мы можем найти решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-10) ± √76) / (2(2)) x = (10 ± √76) / 4

Таким образом, решения уравнения (3x - 7)(x + 1) = (x + 3)² - 19 равны:

x₁ = (10 + √76) / 4 x₂ = (10 - √76) / 4