Question

Решите уравнение (3x-7)(x+1)=(x+3)²-19

Answer 1

$(3x-7)(x+1)=(x+3)^2-19\\\\3x^2-4x-7=x^2+6x-10\\\\2x^2-10x+3=0\\\\D/4=5^2-2\cdot 3=19\; \; ,\; \; x_1=\frac{5-\sqrt{19}}{2}\; \; ,\; \; x_2=\frac{5+\sqrt{19}}{2}$

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

(3x - 7)(x + 1) = (x + 3)² - 19

Раскроем скобки:

3x² + 3x - 7x - 7 = x² + 6x + 9 - 19

Упростим выражение:

3x² - 4x - 7 = x² + 6x - 10

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

3x² - x² - 4x - 6x - 7 + 10 = 0

2x² - 10x + 3 = 0

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней или применить факторизацию. Давайте воспользуемся факторизацией.

2x² - 10x + 3 = 0

Разложим квадратный тричлен на два линейных:

2x² - 6x - 4x + 3 = 0

2x(x - 3) - 1(2x - 3) = 0

Теперь применим факторизацию:

(2x - 1)(x - 3) = 0

Теперь у нас есть два линейных уравнения:

2x - 1 = 0 или x - 3 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

Для уравнения 2x - 1 = 0:

2x = 1 x = 1/2

Для уравнения x - 3 = 0:

x = 3

Таким образом, уравнение (3x - 7)(x + 1) = (x + 3)² - 19 имеет два решения: x = 1/2 и x = 3.