Question

Сформулируйте свойства функции y=x^2. Как отражаются эти свойства на графике функции=x^2

Answer 1

Ответ:

Свойства функции у = х²

1. Область определения D(y) = R.

2. Множество значений E(y) = [0; +∞).

3. Наибольшего значения нет, наименьшее значение у = 0 функция принимает в точке х = 0.

4. График функции пересекает оси координат в точке (0; 0).

5. Нуль функции - значение аргумента х = 0.

6. Функция принимает положительные значения на промежутках

(-∞; 0) ∪ (0; +∞). Отрицательных значений функция не принимает.

7. Функция возрастает на промежутке [0; +∞) и убывает на промежутке (-∞; 0].

8. Функция у = х² - четная, непериодическая.

График функции называется параболой.

Answer 2

Свойства функции y = x^2:

1. Парабола: График функции y = x^2 представляет собой параболу, которая открывается вверх.

2. Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке (0, 0) и представляет минимум функции. Это означает, что значение функции увеличивается с обеих сторон от вершины.

3. Симметрия: График функции является симметричным относительно вертикальной оси, проходящей через вершину параболы. Это означает, что значение функции с одинаковыми по модулю аргументами будет одинаковым.

4. Положительная полуось: Функция y = x^2 положительна или равна нулю для всех значений x. То есть график функции находится выше или на уровне оси x.

5. Неограниченный рост: Функция y = x^2 не имеет ограничений сверху по оси y. Это означает, что значение функции может стать очень большим по мере увеличения аргумента x.

6. Градиент: Градиент функции увеличивается по мере увеличения значения аргумента x. Чем больше значение x, тем быстрее растет значение функции.

На графике функции y = x^2 эти свойства отражаются следующим образом:

• Парабола открывается вверх.
• Вершина параболы находится в точке (0, 0).
• График симметричен относительно вертикальной оси, проходящей через вершину.
• График находится выше или на уровне оси x.
• График не имеет ограничений сверху по оси y, тянется вверх вечно.
• Градиент графика увеличивается по мере увеличения значения x.