Question

Сформулируйте свойства функции у=х^2. Как отражаются эти свойства на графике функции у=х^2​

Answer 1

График функции y = x^2 отображается параболой

Свойства:

1. Если х = 0, то у = 0, т. е. общая точку (0; 0) - начало координат

2. Если х ≠ 0, то у > 0, т. е. все точки параболы, кроме начала координат, лежат над осью абсцисс  (ось x)

3. Множеством значений функции у = х^2 является промежуток [0; + ∞)

4. Противоположным значениям х соответствует одно и тоже значение у, т. е. если значения аргумента отличают­ся только знаком, то значения функции равны, график симметричен относительно оси ординат (функция у = х^2 - четная).

5. На промежутке [0; + ∞) функция у = х^2 возрастает

6. На промежутке (-∞; 0] функция у = х^2 убывает

7. Наименьшее значение функция принимает в точке х = 0, оно равно 0. Наибольшего значения не существует

Answer 2

Ответ:

отражается как парабола

Answer 3

Функция y = x^2 имеет следующие основные свойства:

1. Параболическая форма: График этой функции представляет собой параболу, открывшуюся вверх (выглядит как буква "U"), если коэффициент перед x^2 положителен.

2. Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке (0,0) и является минимумом функции. Это означает, что функция у = x^2 имеет глобальный минимум в точке (0,0).

3. Симметрия: График функции симметричен относительно вертикальной линии, проходящей через вершину параболы (ось симметрии).

4. Положительные значения: Для всех x (кроме x = 0) значения функции y = x^2 всегда положительны, что означает, что график функции находится выше оси x в этом диапазоне.

5. Рост при увеличении x: При увеличении значения x (положительного или отрицательного), значение функции увеличивается. График стремится к бесконечности при приближении x к бесконечности (по модулю).

6. Убывание при уменьшении x: При уменьшении значения x (положительного или отрицательного), значение функции также увеличивается. График также стремится к бесконечности при приближении x к бесконечности (по модулю).

Эти свойства отражаются на графике функции y = x^2, который представляет собой плавную параболу, выпуклую вверх, с вершиной в точке (0,0) и симметричную относительно вертикальной оси. График всегда находится выше или на уровне оси x и стремится к бесконечности как при положительных, так и при отрицательных значениях x.