Question

Найти дифференциалы функций y=lnx+4x^5-7; y=sin4x-3^x

Answer 1

$dy=y'dx$

$y=\ln x+4x^5-7\\dy=(\ln x+4x^5-7)'dx=\left(\dfrac{1}{x} +4\cdot5x^4\right)dx=\left(\dfrac{1}{x} +20x^4\right)dx$

$y=\sin4x-3^x\\dy=(\sin4x-3^x)'dx=(\cos4x\cdot(4x)'-3^x\ln3)dx=(4\cos4x-3^x\ln3)dx$

Answer 2

Для нахождения дифференциалов данных функций, мы можем использовать правила дифференцирования для элементарных функций. Давайте найдем дифференциалы обеих функций по очереди:

1. Функция y = ln(x) + 4x^5 - 7:

Для дифференцирования функции, содержащей несколько слагаемых, мы можем дифференцировать каждое слагаемое отдельно. Затем суммировать полученные результаты.

Первое слагаемое: y₁ = ln(x) Дифференциал ln(x) равен 1/x.

Второе слагаемое: y₂ = 4x^5 Дифференциал 4x^5 равен 20x^4.

Третье слагаемое: y₃ = -7 Дифференциал константы равен 0.

Теперь сложим полученные дифференциалы: dy = (1/x) + 20x^4 + 0 dy = 1/x + 20x^4

Таким образом, дифференциал функции y = ln(x) + 4x^5 - 7 равен dy = 1/x + 20x^4.

2. Функция y = sin(4x) - 3^x:

Первое слагаемое: y₁ = sin(4x) Дифференциал sin(4x) равен cos(4x) умноженному на дифференциал аргумента, то есть 4.

Второе слагаемое: y₂ = -3^x Дифференциал -3^x можно найти с помощью правила дифференцирования степенной функции и цепного правила. dy₂ = (-3^x) * ln(3) * dx

Теперь сложим полученные дифференциалы: dy = 4 * cos(4x) - 3^x * ln(3) * dx

Таким образом, дифференциал функции y = sin(4x) - 3^x равен dy = 4 * cos(4x) - 3^x * ln(3) * dx.