Question

Решите уравнение способом алгебраического сложения 2xy + y =5 2xy + x = 6

Answer 1

Ответ:

(-1.5; -2.5), (2; 1)

Объяснение:

Отнимим от второго первое

$x - y = 1$

Выразим x и подставим в первое, получим:

$2(y + 1)y + y = 5 \\ 2y^{2} + 3y - 5 = 0 \\ y = \frac{-5}{2} \\ y = \frac{ 2}{2} = 1$

Подставим в x-y=1. И найдём ответы (x; y) =(2; 1), (x; y) =(-1.5; - 2.5)

Answer 2

Відповідь:

(2;1), (-1,5;-2,5)

Пояснення:

2xy + x = 6

2xy + y =5

Віднімемо від першого рівняння друге:

х-у=6-5

х-у=1

х=1+у

Підставимо в 1-ге рівняння:

2(1+у)у+1+у=6

2у+2у²+1+у=6

2у²+3у-5=0

D=3²-4*2*(-5)=9+40=49

у₁=(-3+7)/4=4/4=1

у₂=(-3-7)/4=-10/4=-2,5

х₁=1+1=2

х₂=1+(-2,5)=-1,5

(2;1), (-1,5;-2,5)

Answer 3

Для решения этой системы уравнений методом алгебраического сложения, мы сначала сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной xy.

(2xy + y) + (2xy + x) = 5 + 6

4xy + 2x + y = 11

Теперь мы получили одно уравнение с двумя неизвестными. Для дальнейшего упрощения заменим xy новой переменной z. Тогда получим:

4z + 2x + y = 11

Для продолжения решения этой системы нам понадобится ещё одно уравнение, чтобы устранить вторую неизвестную. Возьмём первое уравнение и решим его относительно y:

2xy + y = 5

y = 5 - 2xy

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

2xy + x = 6

2x(5 - 2xy) + x = 6

10x - 4x^2y + x = 6

Упростим это уравнение:

10x + x - 4x^2y = 6

11x - 4x^2y = 6

Теперь у нас есть два уравнения:

4z + 2x + y = 11 11x - 4x^2y = 6

Мы можем использовать метод алгебраического сложения ещё раз, чтобы избавиться от переменной y. Для этого выразим y из первого уравнения:

y = 11 - 4z - 2x

Подставим это значение y во второе уравнение:

11x - 4x^2(11 - 4z - 2x) = 6

Раскроем скобки:

11x - 44x^2 + 16x^2z + 8x^3 = 6

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:

8x^3 + (16z - 44)x^2 + 11x - 6 = 0

Теперь мы получили кубическое уравнение относительно переменной x. Решение этого уравнения будет довольно сложным и требует применения специальных методов для кубических уравнений.