Question

1.Из натуральных чисел от 1 до 1000 случайным образом выбирают два различных числа. Найдите вероятность того что эти оба числа не больше 500. 2.Выбрали два случайных различных двухзначный числа. Какова вероятность того, что их сумма окажется четной?

Answer 1

1) Так как от 1 до 500 всего 500 чисел, всего 1000 чисел, то вероятность случайно «вытащить» из диапазона от 1 до 1000 число, которое не больше 500, равно 500/1000=1/2
Таким же образом, при двух «вытягиваниях» мы получаем вероятность, равную 1/2 * 1/2 = (1/2)^2 = 1/4 (события независимые и несовместные, поэтому можем перемножить)

2)Сумма двух чисел четна, если эти числа либо четны, либо нечетны. Всего 2ыхзначных чисел 90, из них 45 четных и 45 нечетных, поэтому можем рассмотреть:
А) что оба числа четны, вероятность такого равна 45/90 * 45/90 = (1/2)^2 = 1/4
Б) что оба числа нечетны, вероятность такого равна 45/90 * 45/90 = (1/2)^2 = 1/4
Оба варианта а и б нам подходят, поэтому мы сложим полученные вероятности и получим ответ:
1/4+1/4=1/2

Answer 2

1. В данной задаче требуется найти вероятность того, что два случайно выбранных различных числа из множества натуральных чисел от 1 до 1000 не превышают 500.

Всего возможных вариантов выбора двух различных чисел из множества от 1 до 1000 равно C(1000, 2), где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k.

C(1000, 2) = 1000! / (2!(1000-2)!) = (1000 * 999) / 2 = 499500.

Теперь найдем число благоприятных исходов, когда оба числа не превышают 500. Всего чисел, которые не превышают 500, равно 500. Таким образом, мы должны выбрать два числа из 500 возможных.

C(500, 2) = 500! / (2!(500-2)!) = (500 * 499) / 2 = 124750.

Теперь можем найти вероятность:

P = благоприятные исходы / возможные исходы = 124750 / 499500 ≈ 0.2495.

Ответ: Вероятность того, что два случайно выбранных различных числа из множества натуральных чисел от 1 до 1000 не превышают 500, примерно равна 0.2495.

2. В данной задаче требуется найти вероятность того, что сумма двух случайно выбранных различных двузначных чисел будет четной.

Всего возможных вариантов выбора двух различных двузначных чисел равно C(90, 2), где 90 - общее количество двузначных чисел.

C(90, 2) = 90! / (2!(90-2)!) = (90 * 89) / 2 = 4005.

Теперь найдем число благоприятных исходов, когда сумма двух чисел будет четной. Чтобы сумма была четной, оба числа должны быть либо четными, либо нечетными.

Всего четных двузначных чисел 45, и всего нечетных двузначных чисел также 45. Таким образом, число благоприятных исходов равно C(45, 2) + C(45, 2).

C(45, 2) = 45! / (2!(45-2)!) = (45 * 44) / 2 = 990.

Теперь можем найти вероятность:

P = благоприятные исходы / возможные исходы = (990 + 990) / 4005 ≈ 0.4944.

Ответ: Вероятность того, что сумма двух случайно выбранных различных двузначных чисел окажется четной, примерно равна 0.4944.