Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции : y=x^2+3, x0=4

Answer 1

Ответ:

min y(0) = 2, max y(3) = 5

Объяснение:

y = (x - 2)3 + 4;

1. Найдем производную заданной функции:

y' = ((x - 2)3 + 4)' = 3 (x - 2)2;

2. Найдем критически точки:

3 (x - 2)2 = 0;

3 (x2 - 4x + 4) = 0;

x2 - 4x + 4 = 0;

D = 16 - 4 * 1 * 4 = 0;

x = 4/2 = 2;

3. Найдем значения функции в точках и на концах отрезка:

y(0) = (0 - 2)3 + 4 = 2;

y(2) = (2 - 2)3 + 4 = 4;

y(3) = (3 - 2)3 + 4 = 5;

Ответ: min y(0) = 2, max y(3) = 5.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^2 + 3, необходимо проанализировать её график или вычислить значения функции в разных точках. В данном случае, у нас задано значение x₀ = 4, поэтому мы можем вычислить значение функции в этой точке и сравнить его с другими значениями.

Вычислим значение функции y = x^2 + 3 при x = 4:

y = 4^2 + 3 y = 16 + 3 y = 19

Таким образом, при x = 4 значение функции равно y = 19.

Однако, для определения наибольшего и наименьшего значения функции, нам необходимо знать её поведение на всём промежутке. В данном случае, функция y = x^2 + 3 является параболой с ветвями, направленными вверх, и не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения. Она стремится к бесконечности по мере увеличения или уменьшения значения x.

Таким образом, наибольшего и наименьшего значения функции не существует.