Question

Розв'язати рівняння:(2х-3)²=7​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(2х-3)²=7​

2x-3=±√7

2x=3±√7

x=(3±√7)/2

x₁=(3-√7)/2

x₂=(3+√7)/2

ответ: {(3-√7)/2;(3+√7)/2}

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння, почнемо з розкриття квадрата на лівій стороні:

(2х - 3)² = 7

(2х - 3) * (2х - 3) = 7

Розкриємо дужки, використовуючи формулу квадрату різниці двох чисел:

4х² - 6х - 6х + 9 = 7

4х² - 12х + 9 - 7 = 0

4х² - 12х + 2 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Давайте спробуємо його розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації. Але в цьому випадку нам знадобиться калькулятор для отримання точних значень.

Застосуємо формулу коренів квадратного рівняння: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

У нашому випадку a = 4, b = -12 і c = 2:

x = (-(-12) ± √((-12)² - 4 * 4 * 2)) / (2 * 4)

x = (12 ± √(144 - 32)) / 8

x = (12 ± √112) / 8

x = (12 ± 4√7) / 8

Таким чином, розв'язками рівняння є:

x₁ = (12 + 4√7) / 8

x₂ = (12 - 4√7) / 8

За допомогою спрощення виразів ми можемо записати відповідь у наступному вигляді:

x₁ = 3 + √7 / 2

x₂ = 3 - √7 / 2

Отже, розв'язки рівняння (2х - 3)² = 7 є x₁ = 3 + √7 / 2 і x₂ = 3 - √7 / 2.