Question

2. Решите задачу с помощью уравнения: Катер прошел 5 км по течению и 8 км по озеру,затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения рекиравна 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению.​

Answer 1

Ответ:

15 км/ч

Объяснение:

x - собственная скорость катера, км/ч.

5/(x+3) +8/x=1

5x+8(x+3)=x(x+3)

5x+8x+24=x²+3x

x²+3x-13x-24=0

x²-10x-24=0

x₁+x₂=10; 12-2=10

x₁x₂=-24; 12·(-2)=-24

x₁=12 км/ч - собственная скорость катера.

x₂=-2 - этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.

12+3=15 км/ч - скорость катера по течению.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением движения:

Скорость = Расстояние / Время.

Пусть скорость катера по течению равна V км/ч.

По течению катер прошел 5 км, а скорость течения реки 3 км/ч. Поэтому время, затраченное на это, можно найти, поделив расстояние на скорость:

Время по течению = 5 км / V км/ч.

По озеру катер прошел 8 км, и также затратил на это время:

Время по озеру = 8 км / (V + 3) км/ч.

Из условия задачи известно, что общее время пути составляет 1 час:

Время по течению + Время по озеру = 1 ч.

Подставим выражения для времени в уравнение:

5 / V + 8 / (V + 3) = 1.

Теперь решим уравнение:

Умножим обе стороны уравнения на V(V + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

5(V + 3) + 8V = V(V + 3).

Раскроем скобки:

5V + 15 + 8V = V^2 + 3V.

Соберем все члены уравнения в одну сторону и приведем подобные:

V^2 - 10V - 15 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем:

V = (10 ± √(10^2 - 4 * 1 * (-15))) / 2.

V = (10 ± √(100 + 60)) / 2.

V = (10 ± √160) / 2.

V = (10 ± 4√10) / 2.

Теперь найдем два значения V:

1. V = (10 + 4√10) / 2 ≈ (10 + 4 * 3.162) / 2 ≈ 14.324 / 2 ≈ 7.162 км/ч.

2. V = (10 - 4√10) / 2 ≈ (10 - 4 * 3.162) / 2 ≈ 5.676 / 2 ≈ 2.838 км/ч.

Таким образом, скорость катера по течению может быть около 7.162 км/ч или около 2.838 км/ч (в зависимости от направления).