Question

Найти площадь фигуры y=x^3 y=0 x=2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

S=Инт(от 0 до2) x^3dx=x^4 /4 I(от 0 до 2)=2^4 /4-0=16/4=4

Answer 2

Для нахождения площади фигуры ограниченной графиком функции y = x^3, осью OX и вертикальной прямой x = 2, необходимо вычислить определенный интеграл функции между соответствующими пределами.

Сначала определим точки пересечения графика с осями координат. Для этого приравняем каждую из уравнений к нулю:

y = 0: x^3 = 0 Так как x^3 = 0 только при x = 0, то график пересекает ось OX в точке (0, 0).

x = 2: y = (2)^3 = 8 Таким образом, вертикальная прямая x = 2 пересекает график функции y = x^3 в точке (2, 8).

Теперь можно найти площадь фигуры, используя определенный интеграл. Поскольку график функции y = x^3 находится выше оси OX в заданной области, площадь будет равна:

Площадь = ∫[0, 2] (x^3) dx

Вычислим этот интеграл:

∫[0, 2] (x^3) dx = [(1/4)x^4] от 0 до 2 = (1/4)(2^4) - (1/4)(0^4) = (1/4)(16) - (1/4)(0) = 4 - 0 = 4

Таким образом, площадь фигуры ограниченной графиком функции y = x^3, осью OX и вертикальной прямой x = 2 равна 4.